הסבר
חוק גאוס קובע שהשטף דרך משטח סגור נמצא ביחס ישר למטען שבתוך המשטח, וזה לפי המשוואה:
zz Ø = 4πK*Q zz
לכן כדי לחשב את השטף דרך כדור שרדיוסו r צריך לחשב קודם כל את סה"כ המטען שבתוכו. ידוע מן הנתונים שצפיפות המטען בתוך המעטפת הכדורית תלויה במרחק r ממרכזה והיא:
zz ro(r) zz
נגדיר אלמנט נפח בעל צפיפות אחידה: אלמנט כזה יהיה קליפה דקה שרדיוסה r, עובי הדופן שלה dr, ובתוך הדופן שלה הצפיפות קבועה. סה"כ המטען שבתוך קליפה כזו יהיה:
zz 4π*r²*dr*ro(r) zz
כלומר שטח הקליפה כפול עוביה כפול הצפיפות.
לכן סה"כ המטען הנמצא בתוך הקליפה מתקבל לפי אינטגרציה על הביטוי הנ"ל מאפס עד רדיוס הקליפה החיצוני, וזה מה שרשום בצד שמאל של הפתרון של ד'.
זה צריך להיות שווה לשדה כפול שטח המעטפת, וכאן לדעתי יש טעות: לקחו את הביטוי לשדה מהסעיף הראשון (שהוא אחיד בכל הכיוונים עבור מעטפת כדורית) והוא α*r³ וכפלו אותו ברדיוס בריבוע, אבל חסר בצד ימין הכפל ב - 4π שנותן את שטח המעטפת.
