שאלה קשה במיוחד:
היי לכולם,יש לי שאלה ממש קשה שאני מתחבטת בה מכיתה ז´, ואני עכשיו בכיתה י"א... בכל מקרה השאלה היא: למה מינוס כפול מינוס נותן מספר שהוא פלוס. הרבה מורות ענו לי שאי אפשר להוכיח את זה, שההוכחה קשה מדי ואין לי את הכלים להבין אותה וכו´. אשמח לקבל הצעות יצירתיות, או אפילו הוכחות אמיתיות.
היי לכולם,יש לי שאלה ממש קשה שאני מתחבטת בה מכיתה ז´, ואני עכשיו בכיתה י"א... בכל מקרה השאלה היא: למה מינוס כפול מינוס נותן מספר שהוא פלוס. הרבה מורות ענו לי שאי אפשר להוכיח את זה, שההוכחה קשה מדי ואין לי את הכלים להבין אותה וכו´. אשמח לקבל הצעות יצירתיות, או אפילו הוכחות אמיתיות.
כלומר, אם את מגדירה את המספרים בצורה הזאת, כפי שמתמטיקאים משועממים ביותר (בצחוק, בצחוק) הראו שאפשר, אז אין לך מה לשאול למה כי זה פשוט ככה. אבל!! מקובל יותר להסתכל על המספרים הממשיים כעל שדה עם עוד כמה תכונות, שכרגע לא רלוונטיות. מהו שדה? שדה היא קבוצה של מספרים שמקיימים כל מיני תכונות. אתן כמה מהתכונות אלה ובעזרתן נוכיח שמינוס כפול מינוס הוא פלוס. a+b=b+a a*b=b*a a*(b*c)=(a*b)*c a*(b+c)=a*b+a*c a+0=a a*1=a אפשר להראות בקלות שכל מספר כפול 0 הוא 0 אבל זה לא מעניינו. ולכל מספר, קיים מספר נגדי לו כך שסכומם 0 וקיים מספר הופכי לו כך שמכפלתם 1 (אלא אם כן המספר הוא 0). וכעת נראה שמינוס אחד כפול מינוס אחד זה אחד. 0 = (מינוס אחד + אחד) * (מינוס אחד) = (מינוס אחד * מינוס אחד) + (אחד * מינוס אחד) = (מינוס אחד * מינוס אחד) + מינוס אחד קיבלתי שאותו מספר שאנחנו מחפשים, מינוס אחד * מינוס אחד, הוא מספר שכאשר מחברים אותו למינוס אחד מקבלים אפס, כלומר הוא הנגדי של מינוס אחד. קל להראות שהנגדי של הנגדי של מספר זה המספר עצמו, ולכן התשובה היא 1. ע"י מניפולציות דומות מראים שכל מינוס איי כפול מינוס בי זה איי כפול בי. באופן אינטואיטיבי, את שואלת את עצמך למה מינוס כפול מינוס זה פלוס? אני חושב שאפשר להסתכל על מספרים שליליים כיצורים שחיים בעולם מראה כזה... ה0 זו המראה. כך חיבור של מספרים שליליים ברור שיתנהג כמו חיבור של מספרים חיוביים, רק בצד השני של המראה, כלומר, מחברים שני מספרים מאותו צד של המראה, אז התוצאה תהיה יותר רחוקה מהמראה. הבעיה עם כפל שהוא פועל בצורה אחרת לגמרי 