שאלה קוונטית...

AnarchistPhilosopher

Well-known member
שאלה קוונטית...

חלקיק בעל מסה m ומטען e נע מסביב להיקף מעגל בעל רדיוס r, מצא את הע"ע ואת המ"ע של ההמילטוניאן. טוב, זה מה שעשיתי, אם החלקיק נע בתנועה מעגלית אז הפוטנציאל נתון לפי: V(r)=-mw^2r^2/2, עכשיו אני מקבל משוואת שרדינגר מהצורה הבאה: hbar^2/2m d^2u(r)/dr^2+(E+mw^2r^2/2)u(r)=0, עכשיו כדי למצוא את המ"ע והע"ע, אני צריך לפתור את המשוואה הזו (בהנחה שהבנתי את הבעיה נכון), אז מה פתרון המשוואה?
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
אני לא חושב שמה שרשמתי נכון...

הפוטנציאל נכון, אבל עבור החלק של התנע בהמילטוניאן הוא לא לפי r, כי אם לפי הרכיב המשיקי למעגל. אז איך לכתוב את ההמילטוניאן?
 

johngalt2

New member
רמז

תנסה לחשוב מהי דרגת החופש היחידה במערכת, ומזה להסיק לאיזה אופרטור ההמילטוניאן צריך להיות פרופורציונלי. אם זה עוזר לך, כדאי לך לכתוב בהתחלה המילטוניאן מלא בקוא' צילינדריות, ולראות איזה איברים "נופלים" בגלל האילוצים. אם אתה ממש נתקע, הייתה לנו שאלה מאוד דומה לזו במבחן בקוואנטים 1, אני יכול לנסות למצוא את זה בשבילך. אבל זה לא יותר מדי קשה.
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
מכיוון שz ו-r לא משתנים אז יש תלות רק בזווית

תטא. משם כותבים את הלפלסיאן בקואורדינטות גליליות. אבל אין פה פוטנציאל חיצוני, נכון?
 
למעלה