שאלה פשוטה בתורת הקבוצות

[gthumb]

שאלה פשוטה בתורת הקבוצות

אשמח אם מישהו יסביר לי את ההוכחה של קיום יחיד של הקבוצה הריקה. בהוכחה משתמשים באקסיומת קיום הקבוצה הריקה וב-The Axiom of Extensionality. נניח ש A ו-B הן שני קבוצות ריקות. כלומר אני יודע ש: לא קיים x ששייך ל-A. לא קיים x ששייך ל-B. מזה אני אמור לקבל שכל x ששייך ל-A יהי שייך גם ל-B. אני לא מבין בעזרת איזה כלל בלוגיקה אני אמור לקבל את זה. אשמח אם תסבירו לי.

 

[Fingertip]

בבקשה

הכלל הוא:

Forall x x in A iff x in B => A = B​

כעת, מכך ש-A ריקה, אנחנו יודעים ש:

⌐Exists x x in A​

ולכן:

Forall x ⌐(x in A)​

באופן דומה:

Forall x ⌐(x in B)​

לכן:

Forall x x in A iff x in B​

ולכן A = B. אהד.