שאלה - פיזיקה מתמטיקה

[tobbi]

שאלה - פיזיקה מתמטיקה

אם מישהו יכול לעזור אני אשמח.. כוחו של קפיץ לא לינארי נתון ע"י: F=-q^3 כשX הינו המרחק מהראשית וq>0 הינו קבוע הקפיץ. לקפיץ מחברים מסה m ומותחים לאורך l מהראשית, המסה מבצעת תנודות עם זמן מחזור T. מצא את תלות זמן המחזור ב: q,l ו-m ע"י שימוש במימדים פיזיקליים. תודה לעוזרים!

 

[deathcaster]

אבל איפה האיקס ?

רשמת בביטוי עבור הכוח האלסטי רק את q.... מה עם האיקס ?

 

[tobbi]

פספסתי!!

נכון פיספסתי את האיקס, זה אמור להיות qx^3- ...... תודה..

 

[johngalt2]

באיזה קורס זה?

 

[שרק2 היחיד]

לבעיה הזו אין פתרון אנליטי. אך ביקשו ממך

משהו אחר: רשום ביטוי לזמן המחזור על סמך שיקולים של מימדים של הגדלים הפיזיקליים במערכת . לפני שאפתור - הנה כמה דברים על הבעיה: אם אנו מוותרים על לדעת מהירות ומקום כפונקציה של זמן, אזי ניתן למצוא קשר בין מהירות רגעית למקום החלקיק משיקולי אנרגיה. האנרגיה הפוטנציאלית הקשורה לקפיץ כזה היא 0.25qx^4 {מינוס אינטגרל של הכוח}, והאנרגיה הקינטית - לפי הביטוי הרגיל. הבעייה מתחילה כשמנסים למצוא את הגדלים כפונקציה של הזמן.... תקבל אינטגרל לפי x של 1 חלקי שורש של (L^4-x^4) והפתרון של אינטגרל כזה הן פונקציות אליפטיות... לא לזה התכוונו. ועכשיו למה כן התכוונו בשאלה. נתונים הגדלים הפיזיקליים של מסה, q, ואורך L... ועליך להרכיב מהם גודל שמימדיו זמן...(זמן מחזור).. זו בעייה ממש קלה - נסה לבד - והתשובה היא זמן המחזור הוא מספר חסר מימד כפול שורש של ( מסה מחולקת במכפלה של q ו L)...

 

[שרק2 היחיד]

תיקון קטן, המשפט האחרון צריך להיות

"...כפול שורש של ( מסה מחולקת במכפלה של q ו L בריבוע)..." אגב.. ניתן לפתור נומרית את האינטגרל... ארשום לך את זה תכף....

 

[שרק2 היחיד]

או קיי.. מסתבר שאפשר לפתור את הבעייה

- פתרון מלא בקובץ המצורף...

 

[tobbi]

קורס מבוא מתמטי לפיזיקאים

בעקרון לא אמור לצאת גודל מספרי כפי שביקשו - תוצאה ב"גדלים פיזיקליים"

 

[שרק2 היחיד]

קיבלת את שניהם...