שאלה על השדה החשמלי

[mob2]

שאלה על השדה החשמלי

חפשתי בהרבה מקומות תשובה לשאלה: מדוע השדה בתוך קליפה כדורית טעונה הוא אפס? אם הקליפה לא היתה סימטרית אז הוא גם היה אפס? שאלה נוספת: מצאו את השדה החשמלי של שני מטענים q ו 2q הנמצאים בנק' (1,2,3) ו (4,3,7) בהתאמה: א. בעזרת סופרפוזיציה של שדות חשמליים של מטענים נקודתיים (לא להתבלבל בחשבון הווקטורי). ב. דרך הפוטנציאל החשמלי. איך אני אמור למצוא את השדה דרך הפוטנציאל אם אני לא יודע אותו ??? תודה מראש

 

[mob2]

מישהו?

????

 

[johngalt2]

תשובות

1. השדה בתוך קליפה טעונה אחידה הוא אפס - זה נובע ישירות מחוק גאוס: החוק אומר ש: ε_0∫E•dA = q במקרה הזה, משיקולי סימטריה, נבחר מעטפת גאוסית כדורית שרדיוסה קטן מרדיוס הקליפה. כל השדות דרך כל אלמנטי השטח במעטפת שווים בגודלם, ולכן ניתן לכתוב את החוק ככה: ε_0*4πr^2 = q = 0 q=0 כי אין מטען בתוך הקליפה. ולכן בהכרח E=0 (כי r!=0, וכל השאר הם קבועים.) אם הקליפה לא הייתה טעונה בצורה אחידה, אז לא היה ניתן להשתמש בטיעון של הסימטריה, ולא היה ניתן בחוק גאוס בצורה כזאת. ומה שבטוח, זה שבמקרה הזה השדה לא בהכרח שווה לאפס: בוא נניח שריכזנו את כל המטען שעל הקליפה בנקודה אחת קטנה עליה. ברור שבמקרה הזה מטען שנמצא בתוך הקליפה ירגיש כוח עליו... 2. אני לא כ"כ בטוח שהבנתי... באיזו נקודה בדיוק אתה רוצה למצוא את השדה החשמלי? באופן כללי?

 

[mob2]

תודה רבה ולגבי השאלה..

הכוונה היא באופן כללי. האם מעקרון הסופרפוזיציה ניתן לפתוח את הרדיוס בנוסחת השדה לקורדינטות קרטיזיות ולהציב בה את הערכים עבור מטען 1 ונקודה 1 וכנל לגבי מטען 2 ונקודה 2 ולאחר מכן לחבר את התוצאות ? לגבי החישוב של השדה דרך הפוטנציאל, כיצד ניתן להגיע לפוטנציאל בהתחשב בנתונים שיש לי בשאלה ? (אני רואה דרך להגיע לפוטנציאל רק דרך השדה וזה טפשי כי ביקשו לחשב אותו בעזרת הפונציאל אבל אני לא מוצא דרך לבטא אותו עם הנתונים שניתנו). תודה.

 

[סוס כסוף]

הכוונה בשאלה היא זאת

לבחור נקודה כלשהי במרחב x,y,z לחשב את השדה בנקודה עקב כל מטען בנפרד (בצורה וקטורית או ע"י פירוק לרכיבים). אחר כך לחשב את הפוטנציאל בנקודה לפי KQ/r. בניגוד לשדה, פוטנציאל איננו וקטור ואז החיבור של הפוטנציאל שנגרם ע"י כל מטען הוא חיבור סקלארי. את r אתה מחשב כמו מרחק בין 2 נקודות במרחב (לכל מטען יש r שונה) כנראה שהשאלה נועדה להמחיש לך את ההבדל בין חיבור וקטורי של שדות וחיבור סקלארי של פוטנציאלים.

 

[johngalt2]

אוקיי, בוא פשוט נלך לפי ההגדרות

השדה החשמלי בנק' מסויימת במרחב נתון ע"י 3 רכיבים:

Ex = kq*(x-x_0)/r^3 Ey = kq*(y-y_0)/r^3 Ez = kq*(z-z_0)/r^3 when r is: r = sqrt((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2)​

תשתמש בזה ובעקרון הסופרפוזיציה של שדות, ולא צריכה להיות לך בעיה. בקשר לחישוב דרך הפוטנציאל: פשוט תמצא את הפוטנציאל בנק' כללית לפי הנוסחא, וכדי לקבל את השדה תעשה גרדיאנט. אתה אמור לקבל את אותה תוצאה כמו שחישבת בדרך הראשונה. דווקא להגיע לפוטנציאל דרך אינטגרציה על השדה נראה לי די מסובך... אבל אולי זה רק בגלל שאני עכשיו מתחיל חדו"א 2.

 

[mob2]

שניה, שאני מחשב את הפוטנציאל...

אני מחשב למעשה הפרש פוטנציאל פעם אחת את ההפרש מנקודה כללית לנקודה 1,2,3 ופעם אחת מהנקודה הכללית לנקודה 4,3,7 . עכשיו מותר לי לחבר את התוצאות ולהגיד שזה הפוטנציאל הכללי? או שזה לא נכון? בשביל למצוא את השדה הכללי אני מוציא מינוס גרדיינט לכל אחד מהפוטנציאלים ומחבר את התוצאות? הפוטנציאל =קיי כפול קיו לחלק לאר?

 

[סוס כסוף]

עניתי על שאלותיך במפורש, אתה לא סומך על זה??