שאלה נחמדה/מעצבנת

[איגור קרסיק]

שאלה נחמדה/מעצבנת

יהי p ראשוני חיובי. הוכח ש-p מחלק את

(p-1)!+1​

יש רעיונות?

 

[Shiberia]

שימוש במשפט פרמה לא?

הראשון מודולו P הוא מינוס אחד השני מודול P הוא פלוס אחד יחד אפס כלומר מתחלק

 

[yoss1bockchil]

הצעה לפתרון, אולי (?)

שלום, הצעה לפתרון, אולי , כי באמת שאני לא יודע איך להוכיח מתמטית אבל אולי הגיונית, מה שכן הייתי רוצה להבין (במידה ומה שכתבתי אינו נכון) את טעותי, אם משהו יוכל להסביר לי.וכן להסביר את ההגיון שמאחורי הפתרון לשאלה. תודה, מקווה שלא הגזמתי בבקשות, שלכם יוסי.

 

[yoss1bockchil]

הקפצה

הייתי מעוניין אם תוכלו בבקשה להאיר לי ולהסיר לי את הפתרון ואת משמעות משפט פרמה (אם כמובן הדבר אפשיר תיאורטית) בתודה, יוסי.

 

[yoss1bockchil]

להסיר=להסביר ../images/Emo13.gif

 

[Shiberia]

משפט פרמה

אני חושב שהוא אומר משהו כזה : יהי a שורש פרימטיבי של p ,אז a בחזקת p-1 מודולו p שווה 1. ועוד משפט אומר שאם a שורש פרימיטיבי של p אז מחזקות 1 ועד p-1 של a מודולו p הוא עובר על כל השאריות של P למעט 0 כלומר : (p-1)! שווה ל a^((p-1)*p)/2)d כמובן בלי ה d ואז זה מודולו p שווה ל 1 מצטער שיצא ככה , פשוט לא יודע לכתוב כאן מתמטיקה

 

[yoss1bockchil]

קודם תודה רבה...

שנית כל האם תוכל לתת דוגמא, כיוון שאני לא בקי במושגים.. שורש פרימיטיבי,מודלו(האם זה mod או שזה מודולו של log (ככל שאני יודע זה של Log)). תודה רבה... יוסי.

 

[איגור קרסיק]

........

הפתרון שאני צריך לא אמור להסתמך על זה....

 

[איגור קרסיק]

לא הבנתי משהו

מה משמעות הביטוי: "מספר מתחלק ב-p בגורם"?

 

[yoss1bockchil]

כוונתי הייתה

"בגורם"= "שהוא גורם"...כי p אינו גורם של (p-1)! יוסי.

 

[arifell]

שאלה:

איך אני מוכיח ש:

(N^p-N)/P=integer​

כאשר P מספר ראשוני, וN טבעי?

 

[Shiberia]

באותה צורה כמו את זה של איגור

 

[איגור קרסיק]

....

אם אני לא טועה למשפט שכתבת קוראים המשפט הקטן של פרמה. אני מכיר הוכחה שלו שקשורה למושג החבורה.... לצערי לא ניתן להשתמש בו.... אלא אם כן אתה מוכיח אותו באמצעים הפשוטים ביותר. אגב, השאלה שלי היא שאלה "פשוטה" מעבודת בית! וזה מעצבן כי עד כה לא הצלחתי לפתור אותה!!!

 

[01001101]

נסיון-לא גמור

הביטוי שווה ל: (p-1)/p[(p-2)(p-3)...3*2*1]+1/p = (p-1)/p[(p-2)...3*2*1-1]+1 ומכיוון ש p-1 לא מתחלק ב p אפשר לומר שאם ההנחה נכונה אז פי מחלק את [(p-2)!-1]/p ו(על פי הנחה) מחלק את [(p-1)!+1]/p אם נחבר את שני השברים נקבל (p-2)!(p-1+1)/p = (p-2)! זהו כמובן מספר שלם כעת, אם סכום שני שברים הוא שלם אז או ש שני השברים שלמים שניהם בעלי שאריות שמשלימות ל-1 ופה בעצם נתקעתי. אם יש מישהו שיכול להוכיח שבגלל הראשוניות שתי שאריות כאלו לא יכולות להשלים ל-1 אז ההוכחה הושלמה. בבקשה תגידו לי אם יש מצב או לחלופין שאני ממש לא בכיוון 01001101