שאלה- מערכת צירים

Tony Reyes

New member
שאלה- מערכת צירים

על מערכת צירים הניחו קווים כמתואר בסרטוט. שטחיהם של המשולשים הלבנים מצוינים על גבי המשולשים. מה גודלו של השטח האפור? 1. X 2. ארבע X 3. שני X 4. שמונה X
 

rw12

New member
תשובה

נראה לי ששלוש. אם זה נכון אני אסביר...
 

Hagai007

New member
../images/Emo45.gif

פשוט להציב צלעות במשולש באחד במשולשים ולהמשיך משם...(כל פעם למשולש אחד יהיה חסר נעלם אחד במשוואה של שטח...כמובן צריך לזכור שX הוא לא נעלם אלא פרמטר = מתייחסים אליו כמספר וכל החישובים כוללים אותו) בהצלחה! Hag-(o) <3-E
 

mikizakay

New member
2 זו התשובה. דרך -

נעבוד מהמשולש הימני למטה נגד כיוון השעון. ערכי הקודקודים לא מעניינים, אלא מעניין רק לקרוא להם X ו-Y-, כי אלה בעצם האורכים שלהם (X, Y) XY/2 = 2X שטח המשולש. -> XY=4X. -> מצטמצם ה-X ונשאר Y=4. משולש ימין עליון: ברור שכאן ה-X שווה לתחתון (כי הם מתלכדים על הציר של X) אבל ה-Y חייב להיות שונה כי יש להם שטח אחר. X כפול Y חדש חלקי 2 שווה לשטח המשולש שזה בעצם X. כלומר במשוואה נצמצם את ה-X ונקבל ש-Y = 2, כלומר חצי מהקודם (אפשר להגיע לזה ע"פ ההבנה הזו בלי לחשב בכלל בנוסחה כתובה) משולש שמאלי עליון: ה-Y שווב למשולש הימני עליון כי הם מתלכדים על ציר ה-Y, אורכי הצלע Y שווים. עכשיו לפי ההבנה הקודמת, ה-X יהיה פי שניים מהקודם... כי השטח כפול, לכן אם לפני זה אורך הצלע על ציר ה-X היה שווה X, עכשיו הוא יהיה 2X. מכאן שהמשולש החסר: אורכי צלעותיו Y (של הראשון) ו-2X. כבר גילינו ש-Y שווה 4 אז נעבוד עם מספר זה יותר נוח. 4 * 2X חלקי 2 = שטח המשולש 8X חלקי 2 = שטח 4X = שטח המשולש האפור.
 
אני עשיתי ככה

היחס בין ימין שמאל הוא 1:2 (ימין 1, שמאל 2) גם במשולשים התחתונים יישמר היחס, ואם ימין הוא 2, אז שמאל הוא 4 אפשר גם לראות שהיחס בין ימין מעלה מטה הוא 1:2, וגם שמאל מעלה-מטה יהיה 1:2 (למען האמת 2:4) זה היה קצת ניחושי האמת..
 

mulatto

New member
תשובה 2 נכונה + דרך

מחשבים שתי צלעות של משולש ששטחו X מחשבים שתי צלעות של המשולשים ששטחים 2X ואז יש לנו אורך של שתי הצלעות של המשולש האפור
 

a p p l e m a n

New member
דרך פשוטה ללא חישוב

תסתכלו רק על שני המשולש הימניים. יש להם צלע אחת משותפת, ועדיין משולש אחד כפול ממשולש שני, על פי זה אנחנו מסיקים היחס בין הצלע ה"לא משותפת: הוא 1:2 באותו אופן שני המשולשים השמאליים יש להם צלע אחת משותפת וצלע שניה שהוכחנו שהיחס הוא 1:2 לכן גם יחס השטחים הוא 1 ל-2. ניתן גם להראות את זה בדרך אלגברית.
 
למעלה