שאלה-מישור משופע

[asky3]

שאלה-מישור משופע

נתונה מערכת הכוללת מדרון חלק בעל שיפוע אלפא עם גלגלת ומיתר חסרי מסה . מקדם החיכוך בין m1 לm2 הינו u1. אין חיכוך בין m2 למשטח. ויש מסה m3 שתלויה על הגלגלת בגובה המישור המשופע ומצידה השני החוט קשור לm2 , כאשר m2 מונחת על המישור ( המשטח ) וm1 מונחת על m2.
זה כדי להבין איך זה בתרשים.
א.צריך למצוא ביטוי לתאוצת מערכת המסות כאשר אין תנועה יחסית בין שני הגופים על המדרון .
אני מצאתי את הכוחות שפועלים על כל אחת מהמסות והצבתי את T שבודדתי ממשוואת הכוחות שפועלים על m3
במשוואת הכוחות שפועלים על m2 בכיוון ציר x והגעתי ל(*a=m2+ m3/ g( m3- m2 sina תאוצה. האם זה נכון?
ב.חשב את התאוצה המרבית בה שני הגופים על המדרון ינועו יחדיו. לא הבנתי איך לקשר את זה לכוח החיכוך הסטטי מקסימלי.

 

[Practical Realist]

צרף בבקשה שרטוט של המערכת.

די קשה להבין רק מהסבר מילולי את הקשר בין הגופים.

 

[asky3]

איך מעלים קובץ באתר?

 

[Practical Realist]

דרך הוספת קובץ - מתחת ללחצן האייקונים

 

[asky3]

תרשים לשאלה- מישור משופע

 

[Practical Realist]

תשובה

סעיף א': אם אין תנועה יחסית בין הגופים, אז מסות 1 ו - 2 נעות כגוף אחד. נרשום משוואת כוחות על מסות 1 ו - 2 יחד בכיוון מקביל למדרון (כיוון חיובי - מטה):
zz (m1+m2)*g*sinα - T = (m1+m2)*a zz
משוואת כוחות על מסה 3 בכיוון אנכי (כיוון חיובי - מעלה):
zz T - m3*g = m3*a zz
לגוף 3 ולגופים 1 ו-2 יש אותה תאוצה כי הם מחוברים בכבל ונעים יחד. לכן מן המשוואה השניה:
zz T = m3*(g+a) zz
מציבים את המתיחות במשוואה הראשונה:
zz (m1+m2)*g*sinα - m3*(g+a) = (m1+m2)*a zz
zz a = g*[(m1+m2)*sinα-m3]/(m1+m2+m3) zz

סעיף ב': כוח החיכוך המקסימלי שווה למכפלת מקדם החיכוך בכוח הנורמלי שמשטח מפעיל על גוף. כוח זה מחזיק את גוף 1 צמוד לגוף 2 ולכן יאיץ את גוף 1 יחד עם 2 עד הגעתו למקסימום, לכן:
zz f = Mu*N1 - m1*g*sinα = m1*a_max zz
הכוח הנורמלי הפועל על 1:
zz N1 = m1*g*cosα zz
מכאן מתקבלת התאוצה המקסימלית.

 

[asky3]

עוד משהו גופים שמונחים אחד על השני על מישור

משופע, איך מפרקים את הכוחות לרכיבים קרטזיים? לא ממש הבנתי את זה . אם אפשר הסבר מפורט בבקשה .

 

[Practical Realist]

הסבר

ראה בציור פירוק של המשקל של 2 לגורמים - במקביל למישור ובניצב לו (הזוית שווה לזווית המישור לפי זוויות ששוקיהן מאונכות).

 

[asky3]

איך המסה של m1 נכנסת למשוואה של הכוח האופקי

בצד שמאל זה יוצא m2gsina.
או שלוקחים את סה"כ המסות על המישור?

 

[Practical Realist]

לוקחים את סה"כ המסות על המישור

כי בסעיף א' מסות 1 ו - 2 נעות יחד ולכן ניתן להתייחס אליהן כאחת (החיכוך הוא כוח פנימי ביניהן).

 

[asky3]

לגבי סעיף ב זה לא צריך להיות בסימן פלוס?

הכוחות באותו כיוון.

 

[asky3]

לגבי סעיף ב זה לא צריך להיות בסימן פלוס?

הכוחות באותו כיוון.

 

[asky3]

הבנתי. שני הגופים נעים במורד המישור ולכן כוח

החיכוך פועל בכיוון הפוך לכיוון התנועה.

 

[asky3]

משהו לא מסתדר לי בסעיף ב, אם שני הגופים

נעים ביחד במורד המדרון וכוח החיכוך פועל בכיוון הפוך אז המשוואה היא לא
m1* gsina -Mu* N1 ?

 

[Practical Realist]

הסבר

בסעיף ב' בחרתי כיוון חיובי מעלה, לכן אם הגוף נע למטה החיכוך פועל מעלה (בכיוון החיובי) ורכיב המשקל המקביל למדרון למטה (בכיוון השלילי).

 

[asky3]

באופן כללי לפי מה בוחרים את הכיוון החיובי של

התנועה ומה זה אומר על כיוון התאוצה?
שאלה אחרת איך מוצאים תאוצה יחסית של גוף אחד ביחס לגוף שני
תודה על העזרה!

 

[Practical Realist]

תשובה

כיוון חיובי אפשר לבחור בצורה שרירותית, בד"כ כדאי לבחור מה שנוח יותר מבחינת חישוב (פחות חישובים).
כדי למצוא תאוצה יחסית צריך לחשב את הכוחות הפועלים בין שני הגופים במערכת צירים שנעה יחד עם אחד מהם.
או לחלופין לחסר את התאוצות המחושבות במערכת צירים חיצונית קבועה.

 

[asky3]

לגבי תאוצה יחסית, בשאלה הנ"ל נתון : מסה 3

גדולה פי 3 ממה שמצאת בסעיף ג' חשב את התאוצה היחסית של מסה 1 ביחס למסה 2. איך צריך למצוא?

 

[Practical Realist]

תשובה

נרשום מחדש משוואות כאשר הפעם גוף 2 ו - 3 נעים יחד, ואילו 1 נע ביחס ל - 2.
משוואה של גוף 2 - במקביל למדרון, כיוון חיובי מטה:
zz f + m2*g*sinα - T = m2*a2 zz
כוח החיכוך שמפעיל גוף 1 על 2 יהיה שווה לפי מכפלת מקדם החיכוך בנורמל:
zz f = Mu*N = Mu*m1*g*cosα zz

משוואה של גוף 1 - במקביל למדרון, כיוון חיובי למטה:
zz m1*g*sinα - f = m1*a1 zz
לפי חוק פעולה ותגובה, כוח החיכוך יהיה שווה לזה שגוף 1 מפעיל על 2 (הנ"ל).

משוואה של גוף 3 - אנכית, כיוון חיובי מעלה:
zz T - m3*g = m3*a3 zz
כיוון שהגופים 2,3 מחוברים בכבל אז:
zz a2 = a3 zz
יש ארבע משוואות בארבעה נעלמים: a1,a2,a3,T - מכאן ניתן לפתור.

 

[asky3]

תודה על העזרה! אבל לא הבנתי על פי מה מצאת את

המשוואות כלומר על פי מה לדעת מה צריך לעשות?
לפי המשוואות למצוא את התאוצה של כל מסה ואת המתיחות ומזה את התאוצה היחסית של מסה 1 ביחס למסה 2 כאשר נתון שמסה 3 כפול ממה שיצא בסעיף קודם ? אני אשמח להסבר נוסף.