שאלה לרון חשבון

[חלוק בית]

שאלה לרון חשבון

בבחינת הבגרות 5 יחידות בשאלה בקומבינטוריקה עניתי לא נכון,אבל מה שמעניין אותי זה כמה נקודות ירדו לי וגם למה זה לא נכון אז זה מה שכתבתי: בוחרים 2 מתוך 8 דיירים\כפול\ 2 מתוך 6 דיירים\כפול\2 שנשאר לבחור מתוך 10 דיירים שנשארו בכלל\כפול 1 משש נציגים שבחרנו (היו"ר)\כפול\ אחד משש נציגים שנבחרו -בחירת הסגן (זה צריך להיות אחד מחמש כי כבר נבחר יו"ר אבל ככה כתבתי ואני רוצה לדעת בדיוק כמה נקודות ירדו לי) דבר שני:בחקירת משוואה ריבועית לא התייחסתי למקרה שהפונקציה היא ישר ולא פרבולה,כמה נקודות מורידים על זה תודה מראש על התשובה

 

[רון חשבון]

שאלה לכל הקוראים בפורום !

אני מבקש להפנות לכל מי שקורא כאן בפורום את השאלה שנשאלה, ונראה מי ידע לענות עליה ולמצוא את הטעות של "חלוק בית" – זו טעות מאד נפוצה, וזה מהוה ממש מעין "פארדוקס". (לפני כן רק הערה ל"חלוק בית" – בנוגע לשאלתך על הניקוד ואופן הבדיקה בבגרות, שאלות אלו שייכות לפורום לימודים ושיעורי בית – אנא שאל את זה שוב בפורום ההוא ואני אשמח לענות לך שם. הפורום הזה עוסק רק במתמטיקה עצמה, ולזה כרגע אני רוצה להתייחס). השאלה בבגרות נראתה כך : מקבוצה של 8 דיירי בניין א´ ו 6 דיירי בניין ב´ בוחרים וועד של 6 נציגים. נדרש שבוועד יהיו לפחות 2 דיירים מבניין א´ ולפחות 2 דיירים מבניין ב´. בכמה אופנים ניתן לבחור את הוועד ? (למעשה בבחינה היתה גם דרישה נוספת לתפקידים בתוך הוועד, נתעלם ממנה כרגע, כי היא לא קשורה לטעות שאנו עוסקים בה). ידידנו "חלוק בית" ניגש לשאלה כך : דבר ראשון נדרשים לפחות 2 דיירים מבניין א´, ולכן בואו ונבחר משם שניים. מספר האפשרויות : 8C2 ("שמונה מעל שתיים") עתה אנו בטוחים שמבניין א´ כבר יש (לפחות) שני דיירים כנדרש. דבר שני נדרשים לפחות 2 דיירים מבניין ב´, ולכן בואו ונבחר משם שניים. מספר האפשרויות : 6C2 ("שש מעל שתיים") עתה אנו בטוחים שגם מבניין ב´ כבר יש (לפחות) שני דיירים כנדרש. בחרנו כבר ארבעה נציגים לוועד. נותר לבחור עוד שניים, ועכשו לא משנה מהיכן הם יבואו, כי הדרישות בשאלה כבר בטוח מתקיימות ! משני הבניינים נותרו 10 דיירים שלא נבחרו עדיין, ולכן מספר האפשרויות הוא : 10C2 ("עשר מעל שתיים"). לסיכום, נכפול את כל התוצאות ונקבל : 8C2·6C2·10C2 אבל התשובה הזו איננה נכונה, ויש בה טעות בסיסית. מי יודע מהי הטעות ? שימו לב – השאלה שלי איננה איך כן פותרים את זה נכון, אלא מהי הטעות בגישה הנ"ל.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[Le Freak]

לא למדתי את זה אבל

נראה לי שצריך להוריד 2 מכל סכום כללי שמחשבים (שנוגע לבניין אחד) כי שניים בטוח יורדים כאשר בוחרים מהבניין השני בקיצור בבניין א´ צריך להתייחס כאילו יש 6 נציגים.. לא לרדת עליי אם זה לא נכון .. אני כיתה י´

 

[La Gamba]

מה זה קומבי?

זה לא רשום לי בתוכנית הלימודים.

 

[רון חשבון]

קומבינטוריקה...

היא "תורת הצירופים". זהו ענף במתמטיקה שעוסק במספר שאלות, שהעיקרית בהן היא : "בכמה אופנים ניתן לסדר עצמים בתנאים מסויימים" ? למשל, בכמה אופנים שונים ניתן לסדר עשרה ספרים שונים על מדף. הראשון שביסס בצורה יסודית את הענף הזה היה לייבניץ, בסוף המאה ה 17 , אבל קיימות עדויות שעוד היוונים הקדמונים הפעילו חלק מהפעולות והחשיבה שאנו משתמשים בהן היום... בהצלחה,

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[חלוק בית]

ואווווווו,באמת מעניין אותי ההסבר

כי תאמין או לא המורה שלי לא הצליח להסביר והוא הודה שזה מבלבל רק הוא אמר שזה יוצר הרבה כפילויות ואני רוצה להבין את זה באמת כדי שפעם הבאה לא אפול וגם זה שאומרים לי שזה יוצר כפילויות זה לא מסביר לי בכלל כי אני צריך לראות את זה בעצמי בפעם הבאה תודההההההההההה........מחכה להסברררררררררררררר בקוצר רוח

 

[Deathatred]

הטעות היא שהוא סופר אפשרויות פעמיים

למשל: בבחירת ה 2 מ 8 הוא בחר ביוסי ורמי ובבחירת ה 2 מ 10 הוא בחר באלכס ודני (כולם מאותו בניין). אפשרות זו זהה לאפשרות שהוא בחר ב 2 מ 8 את דני ואלכס וב 2 מ 10 את יוסי ורמי.

 

[רון חשבון]

../images/Emo45.gif ../images/Emo106.gif הסבר מדוייק !

Deathatred , זכית בסופשבוע זוגי בבנין א´ שבשאלה ונבחרת ליו"ר הוועד !

"חלוק בית" - האם הבנת כבר את הטעות, או שאתה רוצה הסבר נוסף ?

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[חלוק בית]

תודה.......אמ....

הבנתי את זה תודה ))))))) יש איזו דרך לשים לזה לב מההתחלה? כי זו טעות שאפשר ליפול בה שוב איך רואים את זה?

 

[Core]

לשים לב למילים "לפחות" ודומותיה

כל שאלה שכוללת בתוכה "לפחות" או "לכל היותר" היא מוקש וצריך להיזהר לא לדרוך עליו

. לעניין הפתרון בשאלות כאלה: הכי פשוט זה לחלק את העניין למקרים זרים ולסכום אותם. אם יש הרבה מקרים כאלה, לפעמים אפשר לעבוד בשיטת ה"משלים": לוקחים את מס´ האפשרויות הכללי, ומחסרים ממנו את מס´ האפשרויות ה"לא טובות". בשתי השיטות מגיעים לאותה התשובה, אבל לפעמים (תלוי בשאלה) אחת מהן יותר קצרה מהשנייה.

 

[רון חשבון]

תשובה ל"חלוק בית"

דבר ראשון אני מצטרף לכל מילה שנכתבה כאן על-ידי core . דבר שני אני ממליץ לך לרכז באיזה מקום או על איזה דף רשימת "טעויות נפוצות" בקומבינטוריקה. יש מספר לא קטן של טעויות נפוצות כאלה, שהרבה נופלים בהן, ואם תרשום אותן - תוכל להיעזר ולהיזהר מהן גם בעתיד. נסה לעשות זאת בכל פעם שאתה טועה בגישה לשאלה כלשהיא - ככה לומדים ! בהצלחה,

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[MsPiggy]

תזכיר לי איך פותרים את זה?...

לא נגעתי בקומבינטוריקה כבר שנה בערך - ככה שאני לא כל כך זוכרת... אבל תגיד לי אם מה שאני רושמת כאן זה נכון - אחרי שבחרנו 2 נציגים מבניין א ושני נציגים מבניין ב בבניין א נשארו לי 6 דיירים, בבניין ב 4 דיירים ואני צריכה לבחור עוד שני נציגים... אולי זה לא הדרך הכי קצרה - אבל מעניין אותי אם היא נכונה לוקחים כמה אפשרויות אפשרות א - נציג אחד מבניין א ונציד אחד מבניין ב, מכפילים ב 6C1 וב 4C1 אפשרות ב - שני הנציגים מבניין א, מכפילים ב 6C2 אפשרות ג - שני הנציגים מבניין ב, מכפילים ב 4C2 זה נכון? או שגם לי יש טעות?

 

[רון חשבון]

למיס פיגי...

בתור מי שניגשה לבגרות בערבית לפני מספר ימים, את בטח מכירה את הפתגם "אלח´פז מן א´שטן" (החיפזון הוא מהשטן...) לצערי מרוב חיפזון, הפתרון שהבאת מכיל אותה הטעות של "כפילויות". נניח שבבחירה הראשונה בחרנו מבניין א´ את אלכס ואת דני. נתבונן עתה (למשל) באפשרות ב´. נניח שבחרנו בה את יוסי ואת רמי מבניין א´. בבחירה אחרת בחרנו בהתחלה מבניין א´ את יוסי ואת רמי, ואילו באפשרות ב´ את אלכס ואת דני. זו אותה הבחירה ! דרך נכונה לגשת לתרגיל היא לחלק למספר תרחישים אפשריים. אפשרות א´ : 2 מבניין א´ ו 4 מבניין ב´. אפשרות ב´ : 4 מבניין א´ ו 2 מבניין ב´. אפשרות ג´ : 3 מבניין א´ ו 3 מבניין ב´. נסי לחשוב למה אין עוד אפשרויות חוץ מאלה... וניתן לפתור גם בדרך השלילה.

רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±

 

[MsPiggy]

טוב זה פתרון הרבה הרבה יותר טוב....

ולא נגעתי בקומבינטוריקה כבר בערך שנה - ככה שלא ציפיתי ליותר מדי מעצמי...