שאלה, חידה...

[mmuse]

שאלה, חידה...

בסולם 10 שלבים. אדם העולה בסולם יכול בכל צעד לעלות שלב אחד או שני-שלבים בבת-אחת. בכמה דרכים שונות ניתן להגיע לשלב האחרון בסולם?

 

[איייייל]

נחמד ../images/Emo58.gif

אם נסמן ב An את מספר הדרכים להגיע לשלב האחרון בסולם עם n שלבים, אז

A = A(n-1) + A(n-2)​

עם תנאי התחלה

A(1)=1 A(2)=2​

כלומר An היא סדרת פיבונצ´י

A = (1 2 3 5 8 13 21 34 55 89)​

כלומר התשובה היא 89 (עד כדי טעויות חישוב)

 

[lucy17]

פתרון יפה!

איך עלית על זה?

 

[איייייל]

האמת,

שזה היה בתחרות בתי הספר למתמטיקה לפני כמה שנים... בזמנו לא היה לי מושג איך לגשת לזה, אבל היו איתי בקבוצה כמה תותחים

 

[EranDavid]

לי דוקא יצא 32

ע"י בחינה פשוטה של כל האפשרויות לעלות 2 שלבים (מ-0 עד 5) באמצעות פונקצית הסתברות.

 

[איייייל]

על איזה פונקצית הסתברות אתה מדבר?

בכל אופן, להלן "בחינה פשוטה של כל האפשרויות": יש אפשרות אחת אם עולים רק בקפיצות של 1, 9 אפשרויות אם יש קפיצה אחת של 2, 28 אפשרויות אם יש שתי קפיצות של 2, 35 אפשרויות אם יש 3 קפיצות של 2, 15 אפשרויות אם יש 4 קפיצות של 2 ואפשרות אחת אם יש 5 קפיצות של 2. בסה"כ 89 אפשרויות.

 

[EranDavid]

כן צודק, אני טעיתי

 

[mmuse]

../images/Emo6.gif ,

אתה יכול להסביר איך הגעת לזה? מקריי הקצה ברורים, אבל איך למשל הגעת שיש 35 אפשרויות אם יש 3 קפיצות של 2?

 

[איייייל]

ברוט פורס

לדוגמה, מספר האפשרויות אם יש 3 קפיצות של 2: נמספר את השלבים מ "0" (השלב ההתחלתי) עד "10" (השלב הסופי). המספרים של השלבים מהם מתחילים את הקפיצות של 2 יכולים להיות: 0 2 4 0 2 5 0 2 6 0 2 7 0 2 8 0 3 5 0 3 6 0 3 7 0 3 8 0 4 6 0 4 7 0 3 8 0 5 7 0 5 8 0 6 8 (בסה"כ 1+2+3+4+5=15 קומבינציות שמתחילות ב 0) 1 3 5 1 3 6 1 3 7 1 3 8 וכו'... בסה"כ קיימות 1+2+3+4+5=15 קומבינציות שמתחילות מ 0, 1+2+3+4=10 קומבינציות שמתחילות ב 1, 1+2+3=6 קומבינציות שמתחילות מ 2, 1+2=3 קומבינציות שמתחילות מ 3 וקומבינציה אחת שמתחילה מ 4 - בסה"כ 35 קומבינציות.

 

[טלמון סילבר]

חידה.

נתונים 4 ארגזים שונים A, B, C, D ו-4 תפוחים שווים. מה מספר האפשרויות למיקום 4 התפוחים הללו ב-4 הארגזים?

 

[איייייל]

אם הבנתי נכון

אז מספר האפשרויות הוא <div align=left dir=ltr> 7!/(4!3!)=35 </div> כלומר, מספר האפשרויות לסדר בשורה 4 תפוחים ו 3 מחיצות (בלי חשיבות לסדר התפוחים ולסדר המחיצות)

 

[טלמון סילבר]

לצערי במחשב שלי אני לא רואה משום מה

את "תחילת קוד" כמו שצריך, אלא הכל משובש. מעניין, זה רק אצלי קורה? המחיצות הן שלוש הפעמים שעולים בסולם שני שלבים בבת אחת, התפוחים הם: הפעמים שעולים שלב אחד בלבד. לכן גם התוצאה 35 זהה.

 

[pallidfool]

אצל כולם זה ככה.

 

[טלמון סילבר]

פרידום! צריך לתקן!

 

[pallidfool]

אנסח שוב:

זה ככה בכל תפוז.

אני הבנתי שהבעיה בטיפול.

היא עדיין קיימת בכלל?​

 

[pallidfool]

זה תוקן...

 

[טלמון סילבר]

להמחשת פיבונצ'י

מצורף קובץ עם 89 האפשרויות, שחושבו בדיוק ברקורסיה של אייל: עבור N היא פונה אל עצמה עם N+2 ועם N+1, אלא אם כן N קטן מ-3.

 

[טלמון סילבר]

טעות דפוס:

צריך להיות: "...פונה אל עצמה עם N-2 ועם N-1..."