שאלה בתנע / אנרגיה

[alatar]

שאלה בתנע / אנרגיה

שלום. מצורפת הבעיה הבאה. אני יודע שאין שימור תנע, כי יש כח נורמלי שפועל מהרצפה בעת ההתנגשות. אבל יש שימור אנרגיה כי זו התנגשות אלסטית. הבעיה היא שאני מגיע למשוואה עם נתוני המהירויות לפני ואחרי ההתנגשות, שלא נתונים, ואין לי מספיק משוואות בשביל כולם. בנוסף, אני לא יודע איך לשלב במשוואה את המהירות אחרי (בתור אנרגיה קינטית) עם הכח הנורמלי. אודה לעזרה בתרגיל.

 

[john schmidt]

טיפ - יש שימור תנע על ציר הX

 

[alatar]

על ציר X? לא על הציר המקביל לשיפוע?

בגלל שפועל נורמל, והוא ניצב לשולחן, אז יש שימור תנע בכיוון אנכי לנורמל, כלומר מקביל לשיפוע, לא?

 

[johngalt2]

הצעה לפתרון

ככה אני פתרתי את זה והפתרון התקבל כנכון. קודם כל אין צורך להשתמש בכל הנתונים - למעשה, זווית הפיזור קובעת בצורה חד ערכית את זווית המישור המשופע. הכדור מגיע עם תנע mv0. כאשר הוא פוגע במישור, הוא מוסר לו תנע בגודל mv0sinα בכיוון הנורמל, ורכיב התנע שלו בכיוון המקביל למישור (mv0cosα) נשמר כמו שהוא, בגלל שאין חיכוך. כעת עלינו לנתח מה קורה לגוף המישור. פועל עליו כוח, שנכנה אותו F, בכיוון הנורמל לשיפוע. מפצלים את הכוח הזה על צירי x ו- y של מערכת המעבדה, ורואים שהכוח על המישור בכיוון ציר ה- x הוא mv0sin^2(α)/Δt ZZ בכיוון x ו- mv0sinαcosα/Δt בכיוון y. כל הכוח בכיוון x הושקע בהענקת תנע למישור, אבל רכיב ה- y "נבלע" ע"י הרצפה, ולכן המישור החזיר לכדור אותו בכיוון ההפוך (חוק 3 של ניוטון). כעת אנו יודעים מה רכיבי הכוח שפעלו על הכדור בפועל. Δt מצטמצם כי הזמנים שווים בכל מקרה, ויש לנו שתי משוואות של התנע של הכדור לאחר ההתנגשות - אחת לפי α, והשנייה לפי β. מחלקים את המשוואות אחת בשנייה, כל הנעלמים מצטמצמים, ונשארים עם: tanβ=(tanα)/2. כאמור, המערכת מקבלת את התשובה (אם כי יש סטייה של 0.1 מעלה בין התשובה שלי לתשובה שלהם, ואני לא יודע אם זה בגלל טעות או סתם חוסר דיוק.)

 

[johngalt2]

אגב,

אמנם לא השתמשנו ישירות במשוואת שימור אנרגיה קינטית, אבל השתמשנו בעובדה שההתנגשות היא אלסטית כדי לדעת שהכוח שהמשטח מפעיל על הכדור שווה בגודלו והפוך בכיוונו לרכיב הכוח המאונך לקרקע שהכדור מפעיל על המשטח. אם זה לא היה אלסטי, היה מקדם תקומה וכו' שהיה צריך לקחת בחשבון. אגב, ראיתי די מזמן את אסף פותר את זה בשעת קבלה, הוא עשה משהו די אחר ויותר מסובך בהרבה (שאני כבר לא ממש זוכר). אני לא יודע אם זה בגלל שהפתרון שלי לא נכון או לא, אבל כאמור, הוא התקבל. ועוד משהו - היחס בין המסות משפיע על המהירות שבה ינוע המישור אחרי שפגע בו הכדור, אבל לא על יותר מזה.

 

[alatar]

אתה בטוח בקשר לנוסחא הסופית?

כי חישבתי אותה בbeta שלי ויצא שalpha גדולה מbeta, מה שנראה לי לא הגיוני מבחינת השרטוט...

 

[johngalt2]

אופס, ההיפך.

tanα=(tanβ)/2

 

[alatar]

לא יוצא לי... תוכל לתת את המשוואות?

ניסיתי איך שאמרת, ולא הגעתי לתוצאה טובה. תוכל לתת את שתי המשוואות שקיבלת בסוף? תודה

 

[johngalt2]

אני מקווה שזה יעזור

מקסימום, אם אתה מגיע להרצאה של עמוס מחר, אני יכול להראות לך...

 

[johngalt2]

תיקון

במשוואה האחת לפני אחרונה, למחוק את ה- x כובע, הוא לא קשור לשם.

 

[alatar]

../images/Emo51.gif על ההשקעה, ושאלה...

אבל במשוואה השניה, לא צריך להיות שם בנוסף לmu גם Mut, כלומר התנע שקיבל המשולש מההתנגשות?

 

[johngalt2]

לא, כי לא כתבתי שם משוואת שימור תנע

אם הייתי רוצה לכתוב משוואת שימור תנע, אז כמובן שהייתי צריך לכלול גם את התנע שהועבר למשולש, אבל כל מה שכתבתי זה את משוואת התנע של הכדור לאחר ההתנגשות.

 

[johngalt2]

לא, כי לא כתבתי שם משוואת שימור תנע, לא, כי ל

אם הייתי רוצה לכתוב משוואת שימור תנע, אז כמובן שהייתי צריך לכלול גם את התנע שהועבר למשולש, אבל כל מה שכתבתי זה את משוואת התנע של הכדור לאחר ההתנגשות., אם הייתי רוצה לכתוב משוואת שימור תנע, אז כמובן שהייתי צריך לכלול גם את התנע שהועבר למשולש, אבל כל מה שכתבתי זה את משוואת התנע של הכדור לאחר ההתנגשות.

 

[alatar]

טוב, זה לא עבד... ../images/Emo7.gif

הכנסתי את הערך לפי הדרך הזו, ויצא שטעיתי... לא נורא, אבל תסביר לי מה ההגיון בלפרק את התנע אחרי ככה. לפי מה אתה יכול לעשות את זה?

 

[johngalt2]

מצטער ../images/Emo10.gif

כן, הפתרון שגוי. לצערי הוא יצא מספיק קרוב לפתרון האמיתי כדי שהמערכת תקבל אותו, מה שגרם לי להאמין שפתרתי נכון. קבל את התנצלותי.