john schmidt
New member
שאלה בתנועה הרמונית
למי שיש את הספר "מכניקה קלאסית ויחסותית" של דוד אגמון, הכוונה לשאלה 37 בעמ' 278. נתונים שני מצופים גליליים זהים בצורתם. במצוף הראשון היחס בין צפיפות מסתו לצפיפות מסת הנוזל הוא r ובשני היחס הוא 1-r (אחד מינוס r) כאשר r קטן מ1. גובה הגלילים הוא h. שני המצופים מבצעים תה"פ בנוזל. הראה שזמני המחזור של המצופים מקיימים את הקשר (sqrt[(T1)^2 + (T2)^2] = 2pi*sqrt(h/g משום מה אני מגיע לקשר שונה לחלוטין... הצבתי P צפיפות הנוזל ו-R רדיוס הגלילים. מסת הגליל הראשון היא pi*(R^2)*h*P*r מסת הגליל השני היא (pi*(R^2)*h*P*(1-r כאשר מסיטים את הגלילים מרחק x מנקודות שיווי המשקל, פועל על שניהם כוח עילוי pi*(R^2)*x*P*g (בסימן שלילי כי זה כוח מחזיר). משווים את כוח העילוי למכפלת המסה בתאוצה ומקבלים עבור הגליל הראשון: a + (g/hr)x = 0 ועבור הגליל השני: a + g/[h(1-r)]x = 0 ממשוואות התנועה מחלצים את זמני המחזור בהתאמה: [T1 = 2pi*sqrt(hr/g) T2 = 2pi*sqrt[h(1-r)/g וזמנים אלו לא מקיימים את הזהות הנדרשת! איפה הטעות שלי? אשמח לעזרה והדרכה.
למי שיש את הספר "מכניקה קלאסית ויחסותית" של דוד אגמון, הכוונה לשאלה 37 בעמ' 278. נתונים שני מצופים גליליים זהים בצורתם. במצוף הראשון היחס בין צפיפות מסתו לצפיפות מסת הנוזל הוא r ובשני היחס הוא 1-r (אחד מינוס r) כאשר r קטן מ1. גובה הגלילים הוא h. שני המצופים מבצעים תה"פ בנוזל. הראה שזמני המחזור של המצופים מקיימים את הקשר (sqrt[(T1)^2 + (T2)^2] = 2pi*sqrt(h/g משום מה אני מגיע לקשר שונה לחלוטין... הצבתי P צפיפות הנוזל ו-R רדיוס הגלילים. מסת הגליל הראשון היא pi*(R^2)*h*P*r מסת הגליל השני היא (pi*(R^2)*h*P*(1-r כאשר מסיטים את הגלילים מרחק x מנקודות שיווי המשקל, פועל על שניהם כוח עילוי pi*(R^2)*x*P*g (בסימן שלילי כי זה כוח מחזיר). משווים את כוח העילוי למכפלת המסה בתאוצה ומקבלים עבור הגליל הראשון: a + (g/hr)x = 0 ועבור הגליל השני: a + g/[h(1-r)]x = 0 ממשוואות התנועה מחלצים את זמני המחזור בהתאמה: [T1 = 2pi*sqrt(hr/g) T2 = 2pi*sqrt[h(1-r)/g וזמנים אלו לא מקיימים את הזהות הנדרשת! איפה הטעות שלי? אשמח לעזרה והדרכה.