שאלה בתנועה בקו ישר

[YardenBu]

שאלה בתנועה בקו ישר

אני מקווה שמותר לכתוב פה שאלות מספרים כי השיעורי בית שלנו משם. מצטערת מראש אם אסור. השאלה לקוחה מתוך הספר של יורם אשל (זו תמצית ולא ציטוט השאלה): צ'יטה מגיעה למהירות של 105 קמ"ש תוך 2 שניות, שומרת על המהירות במשך 15 שניות ונופלת. אנטילופה מגיעה למהירות של 90 קמ"ש תוך 2 שניות וממשיכה במהירות הזו כמה שבא לה. זמן התגובה של האנטילופה הוא חצי שניה. אני נתקעתי בסעיף א ששואל מה המרחק המינימלי שהאנטילופה צריכה לשמור מהצ'יטה. ביקשו מאיתנו לחשב את זה תוך כדי היעזרות בגרף ולא ע"י נוסחאות רגילות בלבד. מה שעשיתי זה לחשב את שטח הטרפז של הצ'יטה: x= (t-t-2) כפול המהירות שהיא 29.17 חלקי 2. בזמן הצבתי את זמן הריצה של הצ'יטה שהוא 15 שניות כדי לראות מה המרחק שהיא עוברת. באותה צורה חישבתי את שטח הטרפז של האנטילופה רק שמבקום הt הצבתי t-0.5 (בשני הtים של הטרפז) והכפלתי במהירות של האנטילופה שהיא 25 וחילקתי ב2. השטח שיצא לי הוא 337.5. הפחתתי את השטח שהאנטילופה עוברת מהשטח של הצ'יטה, כדי לדעת מה המרחק המינימלי שצריך לשמור, יצא לי 70.9 הפיתרון הוא 79.17. ניסיתי לעשות כל מיני שינויים קטנים בנוסחאות כדי להבין משם אולי איפה טעיתי ולא הצלחתי. מישהו בבקשה יכול לעזור? ואם אפשר בעדינות כי אין לי רקע בפיזיקה בכלל

עכשיו אני רואה שיצא קצת מבולגן. אין לי בעיה לסרוק ולהעלות לפה אם זה מותר ואם מישהו צריך. תודה רבה מראש על כל עזרה!

 

[YardenBu]

מישהו?

 

[סוס כסוף]

יאללה, בואי נצא לספארי ../images/Emo13.gif

קודם כל נהפוך את כל המהירויות ל מק"ש

105 km/h=105*10/36=29.2 m/sec 90 km/h = 90*10/36 = 25 m/sec המרחק הגבולי ביניהם יהיה כאשר הצ'יטה תיפול. אם עד אז היא לא השיגה את האנטילופה אז אבוד לה והאנטילופה ניצלה. לכן נבנה גרף של המהירויות של כל אחת מהן ונחשב את המרחק ע"י חישוב השטח שמתחת לגרף. בנוסף צריך לזכור שהזמן של האנטילופה מתחיל חצי שניה אחרי הצ'יטה כי זה זמן התגובה שלה מן הרגע שראתה את הצ'יטה ועד שהיא מתחילה לרוץ. גרף המהירות של הצ'יטה A B O D C OD=2 sec DC=AB=15 sec AD=BC=29.2 m/sec הדרך של הצ'יטה היא שטח הטרפז S = (AB+OC)*AD/2 = (15+17)*29.2/2 = 467.2 m הגרף של האנטילופה מתחיל חצי שנייה מאוחר יותר ומסתיים בדיוק אחרי חמישה עשר שניות ביחס להתחלה. זה אומר שמבחינת האנטילופה הוא מסתיים אחרי 2+15-0.5 = 16.5 sec הגרף נראה כך E F O G H I OG=0.5 sec EF=HI=14.5 sec EH=FI=25 m/sec S=(EF+GI)*EH/2=(14.5+16.5)*25/2 = 387.5 m המרחק המינימלי יהיה הפרש הדרכים So = 467.2-387.5 = 79.7 m​

 

[YardenBu]

תודה רבה!

אז בעצם הבעיה שלי הייתה שכללתי את 2 השניות בתור חלק מה15 שמוקצבות לריצת הצ'יטה? ניסיתי לבנות משוואה לשטח הצ'יטה, לפי הזמן. תוכל בבקשה להגיד לי אם המשוואה בסדר? 29.17t-29.17 ולאנטילופה: 25t-37.5 בסעיף ב אומרים שהאנטילופה הזדקנה, עכשיו זמן התגובה שלה הוא 0.8 שניות. היא שומרת על המרחק המינימלי מסעיף א. שואלים כמה הצ'יטה תרוץ עד שהיא תתפוס אותה. ניסיתי להשוות בין שתי המשוואת, כדי לראות מתי הן יפגשו. שיניתי את המשוואה של האנטילופה ל25t-45, ז"א החסרתי את ה0.3 שניות שנוספו לזמן התגובה שלה. איכשהו יצא לי שt שווה למינוס שלוש וקצת. איך אמורים לעשות את זה? הסבר מילולי גם יתקבל בברכה! תודה רבה רבה!

 

[YardenBu]

אף אחד לא הצליח בשאלה והמורה עשה אותה

היום בשיעור, אז הבנתי. תודה!

 

[סוס כסוף]

הוא פתר אחרת ממה שאני פתרתי?

 

[YardenBu]

לא, אותו הדבר, רק שלקח לו שעה וחצי להסביר לנו

את זה

פשוט בסעיף השני לא הבנתי בכלל מה רוצים כנראה, זה גם הסעיף שלקח לנו המון זמן להבין. אני השוותי בין ההעתק של הנטילופה ובין זה של הצ'יטה ויצא לי מינוס. לא הבנתי שצריך להכניס גם את המרחק מינימום ביניהם בצד של האנטילופה. אחר כך הוא גם הראה לנו שצריך ממש לפרק את זה ולראות שהצ'יטה לא משיגה את האנטילופה לא כשהצ'יטה מאיצה והאנטילופה בזמן תגובה, לא כשהצ'יטה והאנטילופה מאיצה ולא כשהאנטילופה מאיצה והצ'יטה במהירות קבועה. בחיים לא הייתי חושבת על זה לבד.

 

[סוס כסוף]

בכל מקרה שיש פונקציה לא רציפה, כמו במקרה הזה

שבו יש תנועה שוות תאוצה אחר כך מהירות קבועה ואחר כך מהירות אפס (במקרה של הצ'יטה) - חייבים לבדוק בכל תחום ותחום. בסעיף א שאלו על המרחק המינימלי ואז זה היה ברור שה"מרדף" יימשך עד הסוף כלומר עד שהצ'יטה תיפול. אחרת היינו צריכים לבדוק גם כאן בכל קטע בנפרד.

 

[YardenBu]

אני אזכור את זה, תודה!../images/Emo13.gif

 

[montag26]

סחתיין על הפתרון המפורט

חבל שלא עושים בפורום תמיכה בTeX כך שאפשר לכתוב פתרונות גדולים כאלה בצורה נוחה ויעילה