שאלה בקשר לפאי

[סייפיי]

שאלה בקשר לפאי

איך הגיעו לערך פאי? ושמעתי שממשיכים לחשב את הערך שלו עד מליוני ספרות אחרי הנקודה, איך עושים את זה?

 

[רון חשבון]

על חישוב ערכו של פאי

במשך השנים פותחו שיטות רבות לחשב את π , וכמעט כולן מתבססות על טור אינסופי של איברים, שככל שתסכם בו עוד ועוד איברים – כך תתקרב יותר לערך המדויק של π . לדוגמה, אחת השיטות הוותיקות היא להשתמש בטור טיילור של הפונקציה ההפוכה לטנגנס : ..... + arctanx = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 מכיוון שאנו יודעים ש tan(¼ π) = 1 , הרי שאם נציב בטור הזה 1 נקבל את π¼ , ובסוף נוכל לכפול ב 4 . כלומר : (.... + π = 4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 הבעיה של רוב השיטות האלה, וגם של השיטה הנ"ל, היא שכמות המחוברים שנהיה צריכים לסכם בטור כדי להגיע נכון לכל ספרה ב π היא עצומה. במילים אחרות, הפרופורציה בין כמות הצעדים שנעשה לבין כל ספרה נכונה בפיתוח העשרוני שנגיע אליה, היא גבוהה מידי. מצד שני, היתרון של השיטות האלה הוא שהן פשוטות. בערך באמצע המאה הקודמת פותחו מספר שיטות מהירות יותר לחישובו של π , שיתרונן במהירות ההתקדמות של פיתוח הספרות שבו. צירפתי קובץ וורד עם הנוסחה הרקורסיבית של אחת השיטות האלה. אגב, אם אתה מעוניין בתוכנה שמחשבת את π וכתובה בשפת C , תפנה אלי שוב. מעניין לציין שמידי שנה מתקיימת בשטוקהולם שבשבדיה תחרות עולמית, ובה מנסים המתמודדים לזכור נכונה מה שיותר ספרות בפיתוח של π . התחרות מתקיימת תמיד ב 14 במרץ, אותו הם מגדירים כיום π העולמי (האם תוכלו להסביר למה דווקא תאריך זה ?), ולזוכים מוענקים פרסים יקרי ערך. למי שמעוניין להתחיל להתאמן לתחרות, הנה מיליון הספרות הראשונות של π .

 

[s0uljacker]

אני מציע את מועמדותי

אם הכוונה היא לתת פרס למי שיודע למה יום התחרות הוא 14 למרץ אם הפרס הוא למי שזוכר את הספרות - ובכן, קטונתי. האם ידוע לך, רון חשבון, מהי השעה המדויקת בה נפתחת התחרות?

 

[MsPiggy]

ומה השיא ביינתים?

 

[The Ancient Mariner]

ובכן...

כידוע אמריקאים נוטים לרשום תאריכים הפוך מהצורה שבה אנחנו רגילים, כלומר קודם רושמים חודש ואח"כ יום, כלומר התאריך של יום הפאי הבינ"ל ניראה כך: 3/14 כידוע לכל תלמיד תיכון, פאי שווה ל ...3.14

 

[רון חשבון]

../images/Emo45.gif יפה !

אם כך, הנה חידה נוספת : באיזו שעה הם מקיימים את התחרות ?

 

[The Ancient Mariner]

1:59 ?

 

[s0uljacker]

לכן שאלתי

פה

 

[אוילר]

אמריקנים...

דבר מצחיק זה שבאחת ממדינות ארצות הברית (אינדיאנה כמדומני) יש חוק האומר שפאי זה שלוש

 

[פייד-ראותא]

למעשה הקטע המצחיק הוא...

שהחוק אומר שזה 4 ולא 3... דפוקים... פייד!

 

[אוילר]

צפרירי אמר..צפרירי יודע

 

[אוילר]

הבנתי למה פאי זה 4

פאי זה 4 כי אי זה 3 ... ואז אין טעם לתת שתי שמות לאותו מספר .... באותה מדינה אי מוגדר כגבול כשאן שואף לאינסוף של שלוש ועוד אחד חלקי אן ופאי מוגדר כיחס שבין היקף הריבוע לצלע אחת שלו....שתתפלאו...זה יוצא קבוע

 

[אוילר]

אי אפשר סתם להציב....

צריך להשתמש במשפט אבל כי 1 הוא רדיוס ההתכנסות ואז אין לך התכנסות במידה שווה עליו בחינם

 

[רק עכשיו נכנסתי]

יום הפאי

בבית ספר שלי בכל שנה ב14 למרץ ,מושבתים כמעט כל הלימודים ומתקיים הפנינג של יום הפאי עם חידות פרסים ודברים מהסוג האלה. גם שיעורי המתמט´ הופכים לחגיגה ...

 

[s0uljacker]

גם באוניברסיטה...

ועוד מחלקים פשטידות לרוב...

 

[רפרם]

פאי, פאי מיס אמריקן פאי

אני זוכר שלפני שלוש שנים למדתי את מאה הספרות הראשונות של הפאי בעל פה. אני לא ממש זוכר את הסיבה (ואני מניח שהיתה כזאת) אבל אני כן זוכר שזה היה חלק מהתערבות בין חברים ושפריט הטריוויה לפיו יש יפני אחד שזוכר כעשרת אלפים ספרות עלה שם.

 

[arifell]

ובאותו הקשר: איך הגיעו לe?

 

[אוילר]

ל-e

e מוגדר כגבול כאשר n שואף לאינסוף של הסדרה (1+1/n)^n במרוצת הזמן הגיעו לכך ש (e^x)´=e^x ואז...שוב....בעזרת טורי טילור (רק הפעם בצורה הרבה יותר פשוטה) מגיעים לכך ש e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+... מה שטוה בטור הזה זה שהוא "מתקדם" ל e הרבה יותר מהר מהטור של פאי, כך שלאחר 20 מחוברים ראשונים תגיעו לקירוב של e שיספיק גם למטרות של ניווט טילים

 

[yossibockchil]

כן אבל הסיבה שהגיעו לe

ככל שאני יודע, דווקא באה מהכימיה, הe הוא קבוע בנוסחאות שינוי חומר,לאחר מכן גילו כי הוא מייצג את הריבית דריבית ושlnN שואף למספר המספרים הראשונים בטווח N . תקנו אותי אם אני טועה...

 

[אוילר]

מצטער....הכל התבלגן בהודעה