שאלה בקומבי

[golgi222]

שאלה בקומבי

כמה אפשרויות יש לבחירת 10 אנשים מתוך קבוצה של 12 איש? אני עשיתי 12! חלקי 2! (מכיוון שאני מעוניין בעצרת של 12 עד מספר 3) ואח"כ חילקתי ב 10! (סידורים פנימיים) התשובה יצאה לי 66 וכנראה זאת התשובה הנכונה אבל מעניין אותי לדעת אם צורת החשיבה שלי נכונה מכיוון שאני לומד לבד ולא יודע אם יש עוד דרך קצרה יותר.תודה על הערות

 

[Xenox]

התשובה שלך נכונה

אני חשבתי על דרך חישוב אחרת. אם אנחנו בוחרים 10 מתוך 12 אז אפשר לנסח את הבעיה באופן שקול: ננסה לבחור 2 אנשים שלא נבחר בהם בעת בחירת 10 האנשים. קצת מתוסבך אבל אם חושבים על זה זה לא נורא - למשל מתוך 12 שחקני כדורסל רוצים לבחור 10 שישחקו 5 על 5. אז במקום לבחור מי ישחק, נבחר מי לא ישחק,OK? לבחירה זו יש: 12 אפשרויות לבחור את הראשון מבין אלו שלא ישתתפו, ו- 11 לשני. סה"כ 12*11, אבל בל נשכח כי זה לא משנה אם בחרנו את יוסי ראשון ואחריו את טובטוב, או להיפך, את טובטוב ראשון ואת יוסי שני. בשני המקרים שניהם לא משתתפים במשחק אז מה שנותר זה לחלק ב- 2 את התוצאה.סה"כ :11*12/2 = 6*11 = 66

 

[רויטל16]

שאלה-

במאורע משלים לא אמורים לחסר את מה שחישבת מסך כל האפשרויות [כשכולם ישחקו]? תמיד אני מתבלבלת בשאלות של קומבינטוריקה..

 

[Xenox]

נראה לי שמאורע משלים קשור

להסתברות. בכל אופן בשאלה הזו אין לי זוית ראיה מתאימה ע"מ לראות את הדברים במונחים של מאורע משלים. סורי. מקווה שישהו יוכל לעזור לנו לפתור את הבעיה הזו

 

[shalt5]

לא הבנתי בדיוק את הדרך שלך

אבל זאת הדרך שלי: (לדעתי - "פסיכומטרית" יותר) במקום לבחור קבוצה של עשרה אנשים - תעשה לעצמך את החיים קלים - תבחר רק שניים! תראה כמה אופציות יש לך לבחור 2 אנשים שונים - ובכל אחת מהאופציות האלה "יישארו" לך עשרה אנשים אחרים! (מה שנקרא בעגה המקצועית - מאורע משלים) לאדם הראשון יש לך 12 אופשרויות בחירה אחרי שבחרת אותו, לאדם השני יש לך 11 אפשרויות סה"כ 12*11 אפשרויות - או 132 קח בערבון מוגבל - אני את הפסיכו שלי כבר עשיתי

 

[psychom101]

חלק ב-2 shalt כי אין חשיבות לסדר

 

[a p p l e m a n]

שאלה על כל הענין הזה של לחלק ל2

מטעה אותי חשיבתית. אני זוכר את הכללים. אבל אני חושב שזה נקודת תורפה אצלי. כי אף פעם לא באמת הבנתי את זה לעומק. אם זה בחירת 3 מספרים, אז לא מחלקים כי פשוט בוחרים מספר. אם זה 6 מוצרים שווים מתוך אותו סל בחירה אז מחלקים כי זה לא משנה לי איזה מוצר אני בוחר קודם. אם זה מלכת היופי והסגנית אני לא מחלק. ופה אני כן מחלק? למישהו יש הסבר מעמיק יותר שאני אוכל להבין לעומק את כלל החילוק?

 

[Xenox]

נסיון

בעיקרון, עם חשיבות לסדר => לא מחלקים, בלי חשיבות לסדר => מחלקים קבל לינק עם הסברים (לקרוא עד לצירופים): http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94

 

[Xenox]

הלינק לא יצא טוב, נסיון ב'

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%9E%D7%91%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94

 

[a p p l e m a n]

נחמד. הוסיף לי אבל

אנ י מעדיף הסבר יותר פשוט כזה של מילים ופחות של נוסחאות שאני לא צריך לשנן אותן לפסיכומטרי. אני רוצה להבין את ההגיון של זה במקרים של הפסיכוטרי. כלומר, למה בספרים זה ככה, למה ב3 סלי בחירה לא צריך לחלק למה בסל בחירה אחד שיש פרטים זהים כן צריך וכו'

 

[נ ט ע 18]

ניסיון להסבר

כשיש לך קבוצה שממנה אתה צריך לבחור מלכת יופי וסגנית אתה לא צריך לחלק ב2 (שזה בעצם הסידור הפנימי) כי הן נבחרות לתפקידים שונים , יכול להיות מצב ש א' תהיה המלכה ו ב' הסגנית או א' הסגנית ו ב' הלמכה , כלומר סדר הבחירה משנה.. אותו דבר לגבי בחירה של 3 אנשים לתפקידים שונים.. אם בוחרים מתוך קבוצה של דוגמניות, 2 דוגמניות לביצוע אות תפקיד בדיוק, פה צריך לחלק ב 2( שזה בעצם הסידור הפנימי) כי זה לא משנה אם א' תהיה הראשונה וב' השניה או להפך כי הן נבחרות לאותו תפקיד.. לפני שאתה מחלק ב 2 אתה סופר בעצם את שתי האפשרויות: א' ראשונה ב' שניה להפך, שזה אותו דבר בדיוק, כי פה סדר הבחירה לא משנה כי הן נבחרות לאותו תפקיד, ולכן אתה מחלק בסדק הפנימי שלהן שהוא 2 עצרת.. אותו דבר לגבי 3 אנשים שנבחרים לבצע אות תפקיד פה מחלקים ב 6 (3 עצרת ) כי זה הסידור הפנימי של שלושת האנשים.. מקווה שיצא ברור..

 

[a p p l e m a n]

תודה רבה נטע...

זה ההסבר שחיפשתי. ורגע ובמספרים - כלומר בבחירת ספרה אף פעם לא מחלקים ב-2. זה בגלל שלמספרים יש חשיבות לסדר? (כמו המלכות יופי?)

 

[gabimaor]

ניסיון לחידוד נוסף

יש מספר מקרים בהם הסדר אינו משפיע ולכן עלינו לחלק בעצרת של מספר הפריטים. מקרה א' (כמו שנכתב) כאשר מדובר בתפקידים זהים. לדוגמה אם תתקשר להזמין פיצה ותבקש פטריות וזיתים או זיתים ופטריות תקבל את אותה פיצה. מקרה ב' עצמים זהים.נסה לבדוק כמה אפשרויות יש לסדר 3 כדורים זהים לחלוטין בשורה. לפי ה"נוסחה" סידור בקו זה 3! כלומר 6 אפשרויות אבל בפועל יש רק אפשרות אחת כי אין שום דרך להבדיל בין הכדורים.כנ"ל מצב בו נסדר שלושה כדורים כאשר שניים מהם זהים והשלישי בצבע אחר.לפי ה"נוסחה" שוב 3! אבל ברור שזה לא נכון.בפועל יש בסה"כ 3 מצבים (למקם את הכדור השונה באחד משלושת המקומות). אם הדוגמה לא ברורה שאל ואוסיף הסבר מפורט. מקרה נוסף הוא המקרה של פעולות הדדיות. כל פעולה אשר מתבצעת בו זמנית על ידי לפחות שניים נחשבת כהדדית.לדוגמה, לחיצת יד,חיבוק וכו'. כמובן שגם אלכסון או כל קו שמחבר בין שתי נקודות (לדוגמה כביש דו סיטרי ועוד) יחשבו כפעולה כזו. הרעיון בחלוקה בעצרת נועד על מנת לבטל את כל האפשרויות שהתחשבנו בהם יותר מדי פעמים, כלומר לבטל את הסדר הפנימי בקבוצה.

 

[נ ט ע 18]

לגבי מספרים

לא מחלקים כי הסדר משנה.. למשל אם תבחר קודם במספר 1 ואח"כ ב 2 תקבל 12 ואם תבחר קודם ב 2 ואח"כ ב1 תקבל 21