על d ודלתא:
מה זה d?
כשרושמים a=dv/dt מתכוונים לומר שהגודל a, הנקרא תאוצה, הוא הנגזרת של המהירות לפי הזמן. כלומר, קצב השינוי הרגעי של המהירות ביחס לזמן (אפשר להסתכל על המהירות גם כעל פונקציה של מקום, למשל, אך לרוב זה לא נוח).
מה זה דלתא?
גודל נוסף שמתייחס לשינוי במהירות כפונקציה של הזמן הוא תאוצה ממוצעת, פה נכנסת הדלתא בתמונה: אנו משתמשים בסימן דלתא עבור שינוי ספציפי בגודל. למשל אם בפרק זמן של 5 שניות המהירות גדלה ב5 מ"ש, נאמר ש
Δt=5
Δv=5.
התאוצה הממוצעת תהיה
Δv/Δt=5/5=1 ביחידות של מטרים לשנייה בריבוע.
אז מה הקשר?
התאוצה הממוצעת היא במקרה הטוב קרובה לתאוצה הרגעית, שאותה אנו רוצים למצוא. אם פרק הזמן גדול מדי, או השינוי במהירות גדול מדי, לא נקבל קירוב טוב.
לכן אנחנו רוצים להסתכל על Δt הולך וקטן, כדי לקבל קירוב טוב יותר של מה שקורה ברגע הספציפי בו אנו מעוניינים.
כאשר Δt שואף לאפס, היחס Δv/Δt מתקרב לערך מסויים (בלי להתקטנן) שבמתמטיקה נקרא גבול ובמקרה שלנו נקרא לו תאוצה רגעית או בקיצור תאוצה.
הגבול הזה הוא הנגזרת של v ביחס לזמן ובאותו רגע ואותו אנו מסמנים a(t)=dv/dt.
