שאלה בסדרות...

[orsela88]

שאלה בסדרות...

מצא את האיבר הגדול ביותר בסדרה שבה: an=-n^2+39n+20 אין לי מושג איך עושים את זה... אז תסבירו את הדרך או את הפיתרון שאתם נותנים... תודה מראש...

 

[איגור קרסיק]

...

נרשום:

a=-n^2+39n+20=-[n^2-2*19.5*n+[19.5]^2]+400.25=400.25-[n-19.5]^2​

קיבלנו פה מספר קבוע פחות ביטוי אי שלילי, לכן בשביל שיתקבל מספר מקסימלי צריך לדאוג שהביטוי האי שלילי יהיה כמה שיותר קטן. הביטוי הוא מינמלי עבור n=19 ו-n=20, על כן עבור ה-n-ים הנ"ל יתקבל ערך מקסימלי והוא 400.

 

[orsela88]

ואיך?

איך אני מגיע לכל הפירוקים? אני צריך לנחש???? וכשמגיעים למצב שצריך לבדוק מתי הביטוי יהיה בעל הערך המינימלי יש דרך אלגברית לעשות את זה או שפשוט צריך לראות את זה? (שוב לנחש..)

 

[איגור קרסיק]

זה לא ניחוש, אלא שיטה.

אם יש ביטוי ריבועי שרוצים למצא את המקסימום/מינימום שלו יש לנסות "להלביש" עליו את הנוסחה של כפל מקוצר:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2​

או שיש מינוס לפני ה-b... ולהשתמש בנימוק דומה לזה שהבאתי.

 

[orsela88]

ולגבי..

ולגבי המינימום/מקסימום של הביטוי n-19.5 אני פותר את כמשוואה? n-19.5=0 n=19.5 n=20, 19 כאילו אחרי שאני מגיע למה n שווה אני בוחר את ה-n הטבעי הקרוב ביותר ל-n שקיבלתי?

 

[איגור קרסיק]

כן

 

[orsela88]

תודה!!