בקווים כלליים
השאלה (כפי שאני מבין אותה) באיזה גובה אני צריך להפיל כדור כך שיבצע מעגל אנכי שלם שגובהו 2R? נסמן H את הגובה ההתחלתי: H=2R+h, כאשר h הוא התוספת לגובה המעגל שממנו צריך להפיל את הכדור. האנרגיה הפוטנציאלית של הכדור לפני ההפלה: Ep1=mgH=2mgR+mgh הכדור נופל ונכנס למסלול. כאשר הכדור מגיע לגובה המקסימלי של הלולאה, יש לו אנרגיה פוטנציאית Ep2=2mgR ואנרגיה קינטית Ek=1/2mv^2. שימור אנרגיה: Ep1=Ep2+Ek הכנסת האיברים וצמצום נותן לנו את המשוואה: 1/2mv^2=mgh או v^2=2gh הכדור נע בתנועה מעגלית, לכן הוא מקיים את משוואת כוחות של תנועה מעגלית: F=mv^2/R F - הוא הכוח הצנטרפטלי למרכז המעגל. כאשר הכדור נמצא בנקודה המקסימלית שלו, פועלים עליו 2 כוחות כלפי מטה: 1. כוח המשיכה mg 2. הכוח הנורמלי של המסילה N, התלוי במהירות הכדור. אנחנו מחפשים את המהירות בה N=0, זה כדי לקיים את התנאי: "הגובה המינימלי H ". עבור גבהים גבוהים יותר N>0 ועבור גבהים נמוכים יותר, הכדור לא יבצע תנועה מעגלית. לכן בנקודה העליונה, משוואת הכוחות: mv^2/R=mg ולכן: v^2=gR נשווה את זה לביטוי שקיבלנו למעלה עבור v^2 ונקבל: gR=2gh ולכן h=R/2 => H=2.5R
