שאלה בכמותי..

[tlaiper]

שאלה בכמותי..

בארץ עוץ מספר טלפון חוקי הוא בן 7 ספרות (0-9), עליו לקיים את התנאים הבאים: 1. אסור שהספרה הראשונה תיהיה 0 2. אסור ששתי הספרות הראשונות יהיו זהות 3. אסור שהספרה השלישית תיהיה זהה לספרה הראשונה או השניה. כמה מספרי טלפון חוקיים אפשריים? אני חישבתי כאילו בספרה הראשונה יש 9 אפשרויות, בספרה השניה 9, בספרה השלישית 8 ואז ברביעית 7, חמישית 6, שישית 5, שביעית 4. כי הרי אחרי שבחרו כבר את השלושה הראשונות, לרביעית נשאר רק מתוך 7 ואחרי שביחרו אותה, לחמישית נשאר מתוך 6. בפתרון הם כתבו שלכל ה 4 האחרונות יש מתוך 10 אפשרויות.. וזה יוצא בתשובה 9 בריבוע*8*10 ברביעית מישהו יכול להסביר למה? תודה

 

[rw12]

תשובה

דבר ראשון בשאלות האלה צריך לזכור שיש 10 ספרות בין 0-9 בספרה הראשונה יש לנו 9 אפשריות כי אסור 0 בספרה השניה יש לנו 9 אפשרויות כי מותר לנו כל ספרה חוץ מאפס בספרה השלישית יש 8 אפשירות כי אסור 0 או כל ספרה שיצאה הספרה השניה אחרי זה אין הגבלות יותר כך שמותר כל אחת מ10הספרות וזה ארבע אפשרויות שיש בהם 10 ספרות מה שנותן 10 ברביעית.

 

[tlaiper]

אבל..

אם כבר הצבת 3 ספרות בראשונות, לא נשאר בעקרון 10 אפשרויות לאלה שאחריהן.. נגיד ובספרה הראשונה זה 1 ספרה 2- 2, ספרה 3-3. ברביעית כבר אי אפשר לשים 1,2 או 3.. לא?

 

[rw12]

תשובה

למה לא נשארו 10 אפשרויות? יש אישזהם הגבלות לגבי הארבע ספרות האחרונות או שההגבלות הן רק לגבי 3 הספרות הראשונות? . צריך לקרוא טוב את השאלה. ההגבלות הם אך ורק לגבי 3 הספרות הראשונות. אין כלל הגבלות לגבי 4 הספרות הנותרות ולכן יש 10 אפשרויות בכל מקום.

 

[MUMI 7]

פתרון

בשאלות האלה צריך ללכת פרה פרה כלומר, מצייר 10 רווחים והולך כמו תוקי לפי החוקים שהם ביקשו: ספרה ראשונה 10 ספרות אבל אסור 0 אז זה כבר 9, ספרה שניה 10 ספרות אבל היא צריכה להיות שונה מהראשונה אז 9 ספרה שלישית 10 ספרות אבל שונה מספרה הראשונה והשניה אז 8 כל שאר הספרות: אם הייתה התניה שהן חייבות להיות שונות אז כמו שאמרת מאחר ואין התניה לגבי כל אחת מהן 10 אפשרויות.

 

[רק לב]

נראה לי ש...

ביתר הספרות יש לך את כל 10 האפשרויות משום שלא מגבילים אותך....