שאלה בכמותי,

[Pearle River]

שאלה בכמותי,

http://psycho.dapim.co.il//q_images/g1.gif צלע המלבן הגדולה - 12. שני חצאי המעגלים שווים וחסומים במעגל. מהו השטח המקוקו?

 

[חופשיה ומיוחדת]

..

התשובה היא בערך 18?

 

[Pearle River]

לא בידיוק ..

יש בה R ושורש 3 ... לא זוכר בידיוק האמת. יותר חשובה לי הדרך, איך ניגשת אליה?

 

[חופשיה ומיוחדת]

ואללה?

למה התשובה עם R כשאפשר להגיע שהרדיוס הוא 6? בכל מקרה תציב 6 ותבדוק אם צדקתי, מעניין אותי.. אממ.. כמו שאמרתי הגעתי לזה השרדיוס הוא 6. העברתי רדיוס נוסף כך שנוצרו לי 2 מרובעים בעלי צלע 6, ורואים שהמעגלים יוצרים סוג של אלכסונים בריבוע שמחלקים את השטח ל4 שטחים שווים. שטח הריבוע הוא 36, והמקווקו (חצי ממנו) שווה לרבע מ36, אז המקווקו השלם הגדול שווה לחצי מ36, ז"א בערך 18. זה פיתרון של סדר גודל, כי באמת לא היה לי מושג איך לפתור בדרך הקונבנציונלית. ההסבר יצא נורא מבולבל, אז תגיד אם לא הבנת. ואם זה בכלל התשובה הנכונה..

 

[Pearle River]

חח יותר בכיוון:

24 * PHI - 18 * SQRT(3)​

 

[חופשיה ומיוחדת]

חחחח

מה זו התשובה הזו.? מה זה P Q T וכו'? לא הבנתי כלום, ועדיין לא החלטתי אם לבכות או לצחוק..

 

[nog16]

ככה:

PHI זה פאי ו SQRT זה שורש.

 

[חופשיה ומיוחדת]

סורי על הבורות..

2 בלילה, הראש כבר לא כ"כ עובד. באסה, טעיתי..

 

[nog16]

חח גמני

עד לפני יומיים לא ידעתי מזה.. וגם עכשיו אני לא באמת סגורה שזה באמת מה שאמרתי... אבל נראה לי שכע. לילה טוב לכולם (למי שעדיין לא ישן..)

 

[In a stupid man suit]

תשובה

צירפתי שרטוט יותר ברור.

1. OF = R/2 2. OA = R 2,3=> FAO = 30 AOB = 120 AF = R*sqrt(3)/2 S-ABO = AF*OF = R^2*sqrt(3)/4 = 36*sqrt(3)/4 = 9sqrt(3) הגענו לשטח המשולש, עכשיו נחפש את שטח הגזרה AB הקטנה: AOB = 120 S-AB = 36Pi/3 = 12Pi התשובה היא שטח הגזרה פחות שטח משולש ABO וכל זה זה פעמיים [12Pi - 9sqrt(3)]*2 24Pi - 18sqrt(3)​

 

[Pearle River]

תודה רבה, מספר שאלות ..

אממ לא הבנתי למה OF = R/2 ואת חישובי הזוויות ..

 

[Tulip~]

הסבר יותר פשוט...

ע"פ הסרטוט המצורף: השטח שאנחנו צריכים הוא שתי הגזרות פחות המעויין. (ראה סרטוט) אפשר לראות בקלות שהמעויין מורכב מ-2 משולשים שווי צלעות, כל צלע שווה ל-R. לפיכך אפשר לראות שהזווית המרכזית בכל גזרה היא 120 ולכן שטח כל גזרה יוצא 12Pi. לפיכך שטח שתי גזרות = 24Pi שטח המעויין שווה לשטח 2 משולשים שווי צלעות שצלעם R ולכן (לאחר חישוב) שטח המעויין שווה 3√*18 סה"כ השטח שאנחנו מחפשים הוא 3√*18 - 24Pi מצטערת שלא רשמתי חישובים מלאים, המחשב שיגע אותי... מקווה שעזרתי, בהצלחה

 

[benda2109]

לא הצלחתי להבין

למה "השטח שאנחנו צריכים הוא שתי הגזרות פחות המעויין. (ראה סרטוט)" מעוין הוא מצולע עם צלעות ישרות ורואים שהצורה אינה מורכבת מצלעות ישרות, לא?

 

[Tulip~]

אני מדברת על המעויין הפנימי

זה שמסומן בקווים שחורים עבים (שהם הרדיוסים)...

 

[Pearle River]

אוקי, הבנתי את 2 הפתרונות, רק ..:

למה 120 מעלות שם בגזרה? תודה ... ובעיקרון הפיתרונות שלכם זהים פשוט את הכפלת את המשולש פעמיים וכך יצרת מעויין והוא הכפיל בסוף פעמיים, כיביכול יצר מעויין דימיוני.

 

[יוסי הדפוק]

המעויין מורכב מ2 מ.ש.ש

שהרי כל זוויותם 60.. חיבור של 2 זויות כאלה, יתן זוית של 120

 

[Pearle River]

למה כל זוויותם 60? מאיפה זה? :/

 

[יוסי הדפוק]

משולש שווה צלעות?

 

[Pearle River]

מאיפה הסקתם את זה?

שאלכסון המעויין / הצלע הקצרה במלבן = R?

 

[Pearle River]

אההה חחח איך לא שמתי לב ...

תודה.