שאלה בכמותי גאומטריה

[taksis]

אנסה

אנסה להסביר את ההיגיון עם אלגברה, מקווה שיהיה מובן יותר.

היקף ישן הוא חיבור כל הצלעות a+a+b+b
אם היינו מגדילים כל צלע פי שניים היינו מקבלים 2a+2a+2b+2b שזה בעצם 2(a+a+b+b), משמע לא משנה מה גודל הצלעות, ההיקף תמיד יהיה גדול פי שניים.
בשאלה הגדלנו את הצלעות אחרת ונוצר 2a+2a+3b+3b שהם בעצם כמו ההגדלה פי שניים, רק עם עוד איבר שנוסף.
בצורה אלגברית זה יראה כך 2(a+a+b+b) ועוד 2b.

אפשר לראות שהיחס תלוי בגודל הצלע b. ככל שהיא תהיה גדולה יותר, כך יגדל גם היחס.

מקווה שהייתי קצת יותר מובן

 

[taksis]

מה שאתה כן יכול לעשות

זה לפצל את המשוואה ולקבל 2 + b/a+b

 

[foremost]

העיקרון הוא

שאם אתה לא יודע מה ה"יחסי כוחות" בין שתי קבוצות שונות שמרכיבות מכלול, אתה לא יכול לדעת איך סכום המכלול יגדל אם תשחק עם כל אחת מהן בנפרד. רק אם תכפיל אותן באותו גודל, תוכל לדעת שהסכום הכולל גדל פי אותו הגודל.

למשל, אם אני מכין כל יום סלט שמורכב ממלפפונים ועגבניות, והיום החלטתי להכפיל פי 2 את כמות העגבניות ופי 3 את כמות המלפפונים, אני לא יכול לדעת פי כמה גדל מספר הירקות בסלט, אלא אם אדע מה היחס בין מספר המלפפונים לעגבניות. אולי אני מכין סלט עם הרבה מלפפונים, ואז הכפלה של המלפפונים תגדיל את הסכום בצורה משמעותית יותר, ואולי דווקא יש לי 100 עגבניות ורק מלפפון אחד, ואז גם אם אגדיל את כמות המלפפונים פי 50 זה עדיין לא יעשה אותו אפקט כמו הגדלת מספר העבניות פי 2.

גם כאן, אתה לא יודע מה היחס בין האורך לרוחב, ולכן אי אפשר להסיק בכמה יגדל ההיקף (הסלט...), אלא אם תדע מה היחס בין האורך לרוחב, או אלא אם תגדיל את שניהם פי אותו מספר. במקרה הזה לא מתקיים אף אחד מהם ולכן אי אפשר לדעת.

 

[פלפל צילי]

עכשיו זה יותר מובן

כי גם אני חשבתי עמו פסיכי ולא הבנתי כ"כ את הבעיה

 

[פלפל צילי]

שאלה בכמותי גאומטריה

מתוך ספר של קידום למרתון:
הגדילו את אורכו של מלבן פי 2 ואת רוחבו פי 3. פי כמה גדל היקף המלבן?
1. 10
2. 6
3. 5
4. אי אפשר לדעת עפ"י הנתונים

אשמח להסבר כי סימנתי את התשובה שכביכול נראית ברורה מאליו (6) ובדיעבד אני מבינה שעניתי על השטח ולא על ההיקף אבל אז כשחישבתי היקף עדין לא הבנתי היכן הטעות...

 

[taksis]

אפשר להגיע לתשובה 4 על ידי שתי הצבות

אם תרצי בכל זאת דרך אלגברית -

היקף מלבן 2a+2b
היקף מלבן חדש 4a+6b

היחס ביניהם אינו קבוע (אי אפשר להיפטר מהנעלמים).

 

[פלפל צילי]

תודה!

 

[Sideitself]

נצל"ש - שאלה קצת מטופשת..

כל הזמן אני נתקלת בזה בתשובות ואף פעם לא ברור לי איך נעלם הפאי -אשמח להסבר
מצורפת תמונה של המשוואה

 

[noysa77]

את פשוט מצמצמת את שני האגפים בפאי

 

[taksis]

כמו כל מספר/נעלם אחר

 

[Sideitself]

תודה !