שאלה בכמותיי

[noychmore]

שאלה בכמותיי

לשלמה יש 5 מפתחות שונים, ובאמצעותם הוא צריך לפתוח 5 דלתות שונות - לכל דלת מפתח אחר.
שלמה אינו יודע איזה מפתח מתאים לכל דלת, והוא רוצה לפתוח את מספר הדלתות במספר הניסיונות הקטן ביותר.

כמה נסיונות, כולל ניסיונות מוצלחים יעשה שלמה לכל היותר, עד לפתיחת כל הדלתות?

1. 10
2. 13
3. 15
4. 25.

אני ניסיתי לפתוח כך שעל דלת אחת יש 5 מפתחות שיכולות לפתוח את הדלת.
בדלת הבאה ישנם 4 מפתחות
אחריה 3, אחריה 2, ולבסוף נשאר רק מפתח אחד -
5*4*3*2*1..... =120


תודות

 

[galoosh33]

תשובה

שואלים אותנו כמה ניסיונות שלמה צריך "לכל היותר". כלומר, אנחנו לוקחים פה את המקרה קיצון - שבה לשלמה אין מזל בכלל בכלל וכל פעם הוא נדפק והמפתח האחרון שהוא מנסה הוא המפתח הנכון.

נעבור אחד-אחד על המנעולים ונספור ידנית כמה ניסיונות (כולל מוצלחים) היו.

מנעול ראשון - יש לשלמה ביד 5 מפתחות. אין לו מזל לכן הוא מצליח בניסיון האחרון. סה"כ 5 ניסיונות.
מנעול שני - נותרו לשלמה ביד 4 מפתחות. אין לו מזל לכן הוא מצליח בניסיון האחרון. סה"כ 4 ניסיונות.
ככה אותו דבר...
מנעול חמישי - נותר לשלמה מפתח אחד, הוא פותח.

עכשיו נותר לחבר את כמות הניסיונות של שלמה בשביל לענות על השאלה (בשלב הזה אתה בחרת להכפיל, מסיבה לא ברורה. כפל לא עונה על סוג השאלה הזאת וזה צריך לעורר לך "נורה אדומה" כשאתה רואה שכל התשובות קטנות ואילו לך יצא 125...). סה"כ קיבלנו 15 אז נראה לי שהתשובה אמורה להיות ג'.

בהצלחה

 

[danyboy1001]

אכן

פתרון מדויק.

לבחינה אגב כלי נוח מאוד לשימוש. סכום המספרים ממספר מסוים עד 1, שווה למכפלה של המספר במספר העוקב לו לחלק ל-2.

כלומר...סכום המספרים למשל מ20 עד 1, הוא 20X21/2. שזה יוצא 210.