שאלה בטריגו

[סייפיי]

שאלה בטריגו

sin^4Xcos^4x=cos4x למה שווה tg2x?

 

[טלמון סילבר]

תנסה בדרך הפשוטה:

הצבות:

2sin(x)cos(x) = sin(2x) cos(4x) = 1 - 2[sin(2x)]^2 z = [sin(2x)]^2​

ומן הסתם תתקבל משוואה ריבועית עבור z. צריך לפתור אותה ולבחור רק פתרונות בין 0 ו-1 כולל. אח"כ: קוסינוס בריבוע שווה 1 מינוס סינוס בריבוע (של אותה זווית). אח"כ טנגנס בריבוע שווה סינוס בריבוע חלקי קוסינוס בריבוע. ולבסוף, טנגנס שווה פלוס-מינוס שורש של טנגנס בריבוע.

 

[סייפיי]

לא נראה לי שהבנתי...

השאלה על הטנגנס קשורה לפתרון של המשוואה הראשונה...

 

[טלמון סילבר]

ובכן,

שים במשוואה את שתי ההצבות הראשונות, אח"כ את ההצבה השלישית עם z. התקבלה משוואה ריבועית? פתרת אותה? תיזכר מה זה z. קרא בתשומת לב את ההמשך, ותמצא בקלי קלות את הטנגנס המבוקש.

 

[טלמון סילבר]

יותר לעוס

2sin(x)cos(x) = sin(2x) sin(x)cos(x) = sin(2x) / 2 z = [ sin(2x) ] ^ 2 [ sin(x) ] ^ 4 * [ cos(x) ] ^ 4 = [ sin(2x) ] ^ 4 / 16 = { [ sin(2x) ] ^ 2 } ^ 2 / 16 = z ^ 2 / 16 cos(4x) = 1 - 2 [ sin(2x) ] ^ 2 = 1 - 2z z ^ 2 / 16 = 1 - 2z z ^ 2 + 32z - 16 = 0 z = -16 + 4 sqrt(17) ("פוסלים את הערך השלילי, כי מדובר ב"סינוס בריבוע) [ sin(2x) ] ^ 2 = z = -16 + 4 sqrt(17) [ cos(2x) ] ^ 2 = 1 - [ sin(2x) ] ^ 2 = 17 - 4 sqrt(17) [ tan(2x) ] ^ 2 = [ sin(2x) ] ^ 2 / [ cos(2x) ] ^ 2 [ tan(2x) ] ^ 2 = [ -16 + 4 sqrt(17) ] / [ 17 - 4 sqrt(17) ] [ tan(2x) ] ^ 2 = [ -16 + 4 sqrt(17) ][ 17 + 4 sqrt(17) ] / { [ 17 - 4 sqrt(17) ][ 17 + 4 sqrt(17) ] } [ tan(2x) ] ^ 2 = [ -16*17 + 16*17 - 16*4*sqrt(17) + 17*4*sqrt(17) ] / ( 17 * 17 - 16 * 17 ) [ tan(2x) ] ^ 2 = [ 4*sqrt(17) ] / 17 = 4 / sqrt(17) tan(2x) = +- 2 / 17 ^ (1/4)​

 

[סייפיי]

אהה אוקיי, לא הבנתי בגלל איך שזה

כתוב... בסדר הכול ברור...