שאלה בחשמל

[you know its me]

שאלה בחשמל

היי, חג שמח!

שאלה קטנה...
כמה אנרגיה יש להשקיע כדי לטעון כדור מוליך שרדיוסו R במטען Q?
האם יש פה קשר לנוסחה V=U/Q?

אשמח לתשובה

 

[סוס כסוף]

הכי טוב זה להשתמש בנוסחה W=0.5Q/C² כאשר C=4πEoR

(Eo=8.85*10^(-12

 

[you know its me]

Q/C זה שדה חשמלי? למה כופלים פי 0.5?

סליחה שלא ירדתי לסוף דעתך... אם אפשר הסבר פשוט ביותר אני אשמח...

תודה על התשובה

 

[סוס כסוף]

C זה הקיבול של קבל כדורי, Q זה המטען על הקבל וV זה הפוטנציאל

Q=C*V
ההכפלה ב 0.5 נובעת מחישוב של אינטגרל והיא הכרחית.

 

[you know its me]

אוקיי תודה! פשוט עוד לא הגענו לקבלים...

יש דרך לפתרון בלי קבלים?

 

[סוס כסוף]

בלי קבלים

נניח שברגע נתון יש על הכדור מטען q. המטען הזה גורם לכדור לפוטנציאל kQ/R. אם אתה מאמין לי זה טוב, אם לא - אפשר להוכיח את זה ע"י חישוב השדה באמצעות גאוס ואינטגרל של השדה לקבלת הפוטנציאל. אבל נניח שקיבלת את דבריי.
עכשיו אני מביא מאינסוף מטען זעיר בגודל dq. כדי להעלות אותו על הכדור אני צריך להשקיע
dW = dq*V = dq*(kq/R) = kq*dq/R
כדי לחשב את סך כל העבודה אני צריך אינטגרל

W=⌡dw = ⌡Kq*dq/R = K/R⌡q*dq = K/R*0.5q²
וכאשר הגבולות הם מאפס עד Q מקבלים
W = KQ²/R

 

[you know its me]

תודה רבה רבה!!!