שאלה בחשמל

[1נלי]

שאלה בחשמל

היי, יש לי שאלה בחשמלה מהספר הכחול של יורם אש"ל שני מטענים בעלי מטעןQ נמצאים במרחק D זה מזה א. מהו הכח של מטען Q1- ומסה M הנמצא במרחקA מנקודת המרכז בין שני המטענים? ב. מהי המהירות שצריך לתת למטען בכיוון פנים הדף כדי שיוכל לנוע בתנועה מעגלית? ג. הוכח שכאשרA<<D והמטען Q1- משוחרר ממנוחה הוא מבצע תנועה הרמונית. מהי תדירות התנודה? זקוקה לעזרה אם מישהו יכול לעזור התשובה הסופית שאמורה לצאת ב א' היא F= (2KQQ1A)/(A^2+(D/2)^2)^1.5 תודה

 

[johngalt2]

פתרון

האמת היא שקצת קשה לי לדעת בדיוק איך לכתוב את הכל, כי אני לא יודע אם את בתיכון או באוניברסיטה. אבל מכיוון שזה ספר של יורם אשל אני אניח שזה ברמה של תיכון. לגבי א' - קודם כל, כנראה שהוא התכוון, לפי התשובה ולפי השאלות הבאות להזזה של המטען במישור z=0 (כאשר ציר z זה הציר שמחבר בין המטענים, ונקבע את הראשית שלו להיות בדיוק ביניהן. במקרה הזה, הפוטנציאל הוא:

phi(r) = 2kq*(r^2 + (d/2)^2)^-0.5​

r זו ההזזה במישור z=0. כדי לקבל את השדה נגזור לפי r ונקבל את התשובה שכתובה אצלך. לגבי ב' - נדרוש את התנאי לתנועה מעגלית: F = v^2/r. נציב r=a וזה מספיק כדי לקבוע את v. לגבי ג' - נכתוב את השדה בצורה הבאה:

E(r) = 2kqr/(d^2/4(1+4r^2/d^2))^-3/2​

האיבר 4r^2/d^2 מצטמצם בקירוב, ולכן אנו נשארים עם הכוח הנ"ל:

F(r) = -128kq*q1*r/d^3​

זהו כוח ליניארי מחזיר, וממנו ניתן לקבוע את תדירות התנודות (פשוט השורש של המקדם של r).

 

[khaydarin]

לחלק גם בשורש M.

 

[johngalt2]

נכון, כמובן ../images/Emo13.gif

 

[1נלי]

קודם כל תודה, אבל עדיין לא הבנתי איך פתרת א'

הצלחתי להגיע לנוסחא הבסיסית של הכח החשמלי אבל איך אני מתקדמת הלאה? תודה בכל מקרה

 

[johngalt2]

תראי,

אני זוכר שבתיכון הייתה להם איזושהי דרך עקומה לכתוב ביטויים לכוחות ושדות, אבל לצערי אני לא זוכר מהי. בכל אופן, מה שכן תמיד נכון לעשות זה לכתוב את הפוטנציאל, ואז לגזור אותו כדי לקבל את השדה. במקרה הזה, על המישור z=0, אנחנו יודעים שהכוח יהיה בכיוון ניצב לציר שמחבר בין שני המטענים, מטעמי סימטריה. כמו-כן, הפוטנציאל של מטען נקודתי הוא תמיד: V(R) = kq/R כאשר R זה המרחק מהמטען הנקודתי לנק' בה מודדים אותו. בגלל שזה ביטוי כ"כ פשוט, נוח להשתמש בו. במקרה שלנו המרחק הוא: R=(r^2+d^2/4)^1/2 כאשר r זה המרחק מראשית הצירים על מישור z=0. יש שני מטענים נקודתיים, שניהם באותו מרחק, ולכן הפוטנציאל הכולל הוא: V(R) = 2kq/R כאשר R כתוב למעלה. תגזרי את זה לפי r, תציבי a ותקבלי את השדה שהם קיבלו שם (כמובן שכופלים ב- Q1 כדי לקבל את הכוח.)

 

[1נלי]

תודה הבנתי

 

[johngalt2]

אגב, נזכרתי

איך היינו עושים את זה בתיכון. נפרק את השדה החשמלי לרכיבי z ו - r. על המישור z=0 רואים מטעמי סימטריה שלשדה יש רק רכיב בכיוון r, שגודלו נתון ע"י Esinθ, כאשר E זה גודל השדה ו- θ זו הזווית בין ציר z לקו שמחבר בין q ל- q1. מכיוון ש- sinθ = r/(r^2+z^2)^1/2, מקבלים את התשובה המבוקשת.

 

[1נלי]

שוב תודה