שאלה בווקטורים

[yaronCT3]

שאלה בווקטורים

הי,

האם תוכלו לעזור לי עם השאלה הבאה? נתקעתי בסעיף ב'.

 

[הפרבולה]

פתרון

המשולש BSD הוא שווה שוקיים ש SO גובה לבסיס (לא נתון אבל הנחתי שהמקצועות היוצאים מ S שווים )
אז יש להביע את t באמצעות k ....

נעביר קטע FK מקביל לבסיס שחותך את SO בנקודה P
מדימיון המשולשים נובע
SP/PO=k
KF/BD=k
PF הוא חצי מ KF וגם OB חצי מ BD מזה נובע:
PF/BO=K
PE/EO=k
לכן
k= PE/EO = (SE-SP)/EO = (SE*t -SE*k)/SE*(1-t) = (t-k)/1-t)
t= 2*k/(1+k)

 

[yaronCT3]

הפתרון צריך להיות עם וקטורים

תודה רבה על הפתרון (שגם ממנו למדתי) אבל זאת שאלה בוקטורים והפתרון צריך להיות באמצעות וקטורים. בינתיים הצלחתי לאתר את הפתרון באינטרנט וצירפתי אותו.

 

[הפרבולה]

עוד פתרון בשימוש במכפלה וקטורית

נשתמש בעובדה ש O אמצע הקטע BD
הקטעים במשוואות מצינים וקטורים

BF = (BS-BD)*(1-k) + BD = BS*(1-k) + BD*k
BE = (BS - BD/2)*(1-t)+BD/2 =BS*(1-t) + BD*t/2
BF BE הם וקטורים באותו כיוון ולכן המכפלה הוקטורית שלהם שווה 0
BE X BF =0

0 = [BS*(1-t) + BD*t/2] X [BS*(1-k)+BD*k]=
BSXBD*(1-t)*k + BDXBS*(1-k)*t/2 =
BSXBD*(1-t)*k - BSXBD*(1-k)*t/2 = BSXBD *[(1-t)*k - (1-k)*t/2 ]
=>(1-t)*k = (1-k)*t/2
=>2*(1-t)*k = (1-k)*t
=>2*k- 2*t*k = t- k*t
=>2*k = t + k*t
2*k/(1+k) = t

 

[yaronCT3]

נחמד.. אני לא יודע אם מותר להשתמש במכפלה וקטורית

זה אמור להיות עבור תלמיד בי"ס, אני לא יודע אם מלמדים מכפלה וקטורית ב- 5 יחידות, אני צריך לבדוק.

תודה על הפתרון בכל אופן!

 

[yaronCT3]

שים לב לפתרון שצרפתי

לא משתמשים בעובדה (הלא נתונה) שהמקצועות היוצאים מ- S שווים.

 

[הפרבולה]

צודק, טעות שלי

המשולש BSD לא חייב להיות שווה שוקיים, הפתרון בעצם לא מסתמך על זה אלה על העובדה ש AO הוא תיכון לצלע BD שזה כן נובע מהנתון ( O נקודת חיתוך אלכסוני מקבילית הבסיס ולכן חוצה אותם ).