שאלה בהתפשטות חום

[nadav80]

שאלה בהתפשטות חום

אשמח לעזרתכם בשאלה הבאה: נתון לי מקור חום עם טמפרטורה מסוימת (לדוגמא 100 מעלות צלזיוס) ואני רוצה להבין את השפעת המקור על האיזורים מסביבו כפונקציה של זמן ומרחק. כלומר אחרי X דקות, מה תהייה השפעת המקור על נקודה שנמצאת במרחק Y מטרים ? באיזו נוסחה מתמטית עלי להשתמש ובאיזה יחידות זמן ומרחק נהוג להשתמש? תודה רבה, נדב

 

[johngalt2]

אתה יכול להניח שהמקור

מתפקד כאמבט חום (ז"א, בשיווי משקל, הסביבה מגיעה לטמפרטורה שלו ולא ההיפך)?

 

[nadav80]

כל הנחה מפשטת תתקבל

אני מנסה למדל בצורה מתמטית הכי פשוטה שאפשר התפשטות חום. ולכן הנחה של שיווי משקל והשפעה על הסביבה היא סבירה ביותר. אשמח מאוד לכל עזרה שתוכל לתת!!

 

[johngalt2]

כאמור

אתה לא הראשון ששואל את השאלה הזו - למעשה, הרבה ענפים בפיזיקה ובמתמטיקה התפתחו מהפתרון לה, חלקם לא קשורים אליה כבר בכלל אבל מאוד חשובים (תורת פורייה למשל). אם אתה שואל את השאלה אני מניח שאין לך רקע פורמלי בפיזיקה - במקרה הזה יהיה קצת קשה להסביר, אבל אולי עם מתמטיקה תיכונית אפשר להבין פחות או יותר מה הולך בעמ' הזה: http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation בכל אופן, קח בחשבון שיש שני מקרי קיצון פשוטים: אם הגוף הוא קטן יחסית לסביבה שלו (למשל, בקבוק יין בבריכה), מה שיקרה זה שיזרום חום מהבריכה לבקבוק ובסופו של דבר הבקבוק יקבל את הטמפ' של הסביבה שלו. במקרה ההפוך, אם למשל תכניס גוף גדול לתוך קופסאת קלקר, האוויר בקופסא יקבל את החום של הגוף.

 

[nadav80]

תודה!

אני מסתכל על מצב של שריפה באיזור פתוח, בהנחה שהשריפה רק התחילה (נמצאת בנקודה ספיציפית) ועדיין לא התפשטה, ואיך האיזור מסביב מושפע מכך.

 

[ארול01]

משוואת החום

מדובר בבעיה לא פשוטה ועל מנת לפתור אותה צריך להגדיר את הגיאומטריה של המקור שלך בצורה טובה (למשל המקור נקודתי, ריבועי, כדורי וכו'). המשוואה שמתארת התפשטות חום היא משוואת החום המתארת טמפ' כפונקציה של זמן ומקום. מדובר במשוואה דיפרנציאלית חלקית הדומה למשוואת הדיפוזיה כאשר תנאי השפה מוכתבים מהגאומטריה של הבעיה, מה שמסבך את הפתרון. יש ברשת הרבה חומר כולל בוויקי באנגלית לגבי המשוואה והדרכים לפתור אותה. בהצלחה.

 

[nadav80]

תודה לכם!

האמת היא שכבר חרשתי את החומר באנגלית והתייאשתי באמצע כי לא ממש הבנתי. אני מסתכל על המקור כאיזור שבו מתרחשת שריפה שלכאורה לא מתפשטת, אבל משפיעה על החום בסביבה. הרעיון הוא שאני לא צריך נכונות פיתרון של 100%, אלא רק מודל מאוד פשוט שאוכל להציב בו דוגמאות והוא יתן לי תוצאות הגיוניות. ראיתי את המשוואה הדיפרנציאלית בוויקי ואף יש לי תוכנית שפותרת אותה, אבל אני לא מבין אילו ערכים אני צריך להציב בזמן (דקות, שניות, שעות?) ובמרחק (מטר? ס"מ?) תודה, נדב.

 

[ארול01]

אני הייתי עושה

מה שאני הייתי עושה זה מגדיר את המדורה ככדור בטמפרטורה קבועה (של המדורה) וברדיוס המדורה ואז פותר את המשוואה. לדעתי לתנאי שפה כאלה יש פתרון אנליטי ואם יש לך תוכנה שפותרת המשוואה לא תהיה לה בעיה. שים לב שאת הטמפ' אתה צריך להכניס ביחידות קלווין, המרחק במטרים והזמן בשניות. פתרון המשוואה ייתן לך פתרון לכל זמן ולכל מקום מחוץ לכדור כך שיהיה לך פתרון מלא.

 

[nadav80]

תודה רבה אחי!!