שאלה בדיסקרטית

[YOLO10]

שאלה בדיסקרטית

א. נתונים N גברים וN נשים, בכמה דרכים אפשר לחלק אותם לזוגות מעורבים?
ב. נוספו N כלבים, בכמה דרכים אפשר לחלק את האנשים לזוגות מעורבים כך שלכל זוג יש כלב אחד בדיוק?

אשמח אם מי שיפתור ייתן הסבר קצר..
תודה!

 

[נאחזת באוויר 84]

תשובה

מסדרים את הנשים בשורה. בוחרים לאשה הראשונה גבר מתוך N אפשרויות. לשניה גבר מתוך N-1 הנותרות. וכו', עד שלאחרונה נשאר גבר 1. מכפילים את כל המספרים ומקבלים !N (כי לכל אופציה שבחרנו לאשה הראשונה יש N-1 אופציות לשניה ואז N-2 לשלישית וכו').
לגבי הכלבים, אחרי שחילקנו את הזוגות אפשר לחלק את הכלבים באותו אופן ולקבל !N בריבוע.

 

[YOLO10]

תודה רבה