שאלה בדינמיקה

[ilana500]

שאלה בדינמיקה

שלום פורום יקר, יש לי בעיה שעלי לבטא כODE ממעלה ראשונה על מנת לעשות הדמיה ב-Matlab. עלי לעשות מודל למושב בגלגל ענק וללמוד את התנועה. כיצד תיוצג הבעיה כמשוואה דיפרנציאלית ממעלה שניה? מהן המשוואות ODE ממעלה ראשונה שיבטאו את אותה משוואה, עם הפתרון הנומרי בmatlab אני כבר אסתדר. אשמח מאד עם משהו יעזור לי, תודה.

 

[דניאל החכם]

תשובה

על המושב פועלים הכוחות הבאים 1. כח הכובד. 2. כח צנטריפטלי שכיונו תלויי בזמן 4. הכח של הציר שממנו תלוי המושב. מתוך חוקי ניוטון נובע כי בקוארדינטות פולאריות זו מערכת של משואה אחת ממעלה שניה (הרדיוס קבוע). אפשר בקלות להפכה למערכת של שתי משואת ממעלה ראשונה מוסבר בקישור http://www.math.oregonstate.edu/hom...uestStudyGuides/ode/second/so_num/so_num.html

 

[קורן בן אשר]

מה שדניאל אמר במילים אחרות

את צריכה להוריד את הסדר של המשוואה כך שתקבלי שתי משוואות מסדר ראשון. בבקשה גגלי state space formulation, יש טונות של חומר. לגבי הישום במטלב, יש לך לפחות שתי דרכים: 1. לדחוף את ה- state space ישר לתוך סימולינק. 2. להכניס אותו ל-ODE45 או דומיו, שזו הדרך שהצעת. אשמח לעזור עוד אם צריך, אבל אני ממליץ לך קודם לבצע את החיפוש כאמור למעלה.

 

[ilana500]

תודה רבה לכם!

אני מעריכה את עזרתכם! אעלה את המשוואה שאקבל.

 

[ilana500]

המשואות

שקיבלתי

 

[ilana500]

המשואות

שקיבלתי הן: mRθ'' = mgsinθ m(Rθ')^2/R=-N+mgcosθ האם זה נכון? כיצד עלי להמשיך מכאן? שוב תודה...

 

[סוס כסוף]

אנא כתבי מה מסמל כל משתנה ומה הצירים

בנוסף, יש לקרון 2 דרגות חופש: אחת סביב הציר הגדול של הגלגל ענק ואחד סביב הנקודה שבה הוא תלוי. אני לא רואה את זה אצלך. איך לפתור? הפשוט ביותר זה לפרק את סינוס וקוסינוס לפי טור טיילור או מקלורין (אם זה סביב האפס). אל תסיקי מכל הדברים הנ"ל שאני יודע איך לפתור ...

 

[דניאל החכם]

אני לא חושב שזה נכון

כיוון שנשמט מכן דבר מאד חשוב - קצב הסיבוב של הגלגל הענק (forcing). הערה נוספת: הדבר שאמרתי שיש רק משואה אחת ממעלה שניה היא לא נכונה, כיון שהקרון מסתובב גם סביב הציר ומרכז הכובד שלו משנה את המרחק מהגלגל הענק (ז"א יש שני משתני מקום θ and r ). ז"א יש שתי משואת ממעלה שניה - וארבע ממעלה ראשונה.