שאלה בגיאומטריה

[duvdevanim]

שאלה בגיאומטריה

דחו לי את המבחן למחר... אז שאלה ובבקשה שלב אחרי שלב.. הצלחתי להוכיח שזה טרפז ע"י כך שאמרתי שאם יש לי אנך, אז הוא נפגש גם עם הקטע האמצעים ולכן יש גם בבסיס וגם בקטע האמצעי זויות של 90 ולכן הם זויות מתאימות, ולכן הישרים מקבילים, ואם במרובע זוג אחד של צלעות מקבילות הוא טרפז , זה נכון? בכל אופן זה מאד חשוב לי שתפתרו לי את כל השאלה שלב אחרי שלב .. תודה@!

 

[duvdevanim]

התמונה הזאת שוב בבירור..

 

[איגור קרסיק]

פתרון

AO=OC מטעמי מקבילית. AM=MD מנתון, לכן MO קטע אמצעיים ב-ADC, על כן MC מקביל ל-FK. באותה דרך מראים ש-OK קטע אמצעיים באותו משולש ולכן OK=MD. זווית DAF שווה ל-90 פחות זווית D. כמו כן, ANF הוא שו"ש [שכן במשולש זה תיכון הוא גם גובה - גובה מטעמי מקבילות ונתון, תיכון כי קטע אמצעיים חוצה כל קטע העובר וכו...] אם כן זווית NFA היא גם 90 פחות זווית D ולכן זווית AFD היא שווה לזווית D אם כן NFD שו"ש ו-ND=NF ולכן NF=OK. NDKF איננה מקבילית שכן DK איננו מקביל ל-NF [הוכח בעצמך].

 

[duvdevanim]

עשיתה קצת בלאגן באותיות

ולכן אני לא מבין כל כך.. רשמתה לדוגמא במקום n m ועוד ועוד אתה יכול אז בבקשה לעבור ולתקן כי אני לא מצליח להבין לאיזה חלקים אתה מתכון תודה איגור!

 

[איגור קרסיק]

...

AO=OC מטעמי מקבילית. AN=ND מנתון, לכן NO קטע אמצעיים ב-ADC, על כן NO מקביל ל-FK. באותה דרך מראים ש-OK קטע אמצעיים באותו משולש ולכן OK=ND. זווית DAF שווה ל-90 פחות זווית D. כמו כן, ANF הוא שו"ש [שכן במשולש זה תיכון הוא גם גובה - גובה מטעמי מקבילות ונתון, תיכון כי קטע אמצעיים חוצה כל קטע העובר וכו...] אם כן זווית NFA היא גם 90 פחות זווית D ולכן זווית NFD היא שווה לזווית D אם כן NFD שו"ש ו-ND=NF ולכן NF=OK. NDKF איננה מקבילית שכן OK איננו מקביל ל-NF [הוכח בעצמך].

 

[איגור קרסיק]

הערה

עדיף שתקרא את הפתרון של האחר שהגיב לך שכן בפרט מסוים היא פתר בצורה פשוטה יותר, אבל שכח להראות שהמתימר להיות טרפז איננו מקבילית.

 

[the man is back]

הנה הפתרון

1.AO=OC כי אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה. 2.AN=ND 3.עכשיו אתה יכול להגיד ש- NO קטע אמצעים. 4.NO||KF 5.ולכן NOFK טרפז DK=KC.6 7.AN=ND 8.ולכן NK קטע אמצעים 9.ולכן NK||OC 10. עכשיו אתה יודע שמשולש AND ישר זווית ו- NK תיכון ולכן AN=ND=NK במשולש ישר זווית תיכון ליתר שווה למחצית היתר. עכשיו אני חושב שתוכל להמשיך לבד!

 

[duvdevanim]

לאאאאאאאאא הבנננננתייייייייי

איגור אני מתייחס על ההסבר שלך: למה משולש nfd הוא משוש? לא הבנתי.... יותר מחצי דרך

 

[איגור קרסיק]

בסדר

תקרא את מה שכתבתי ותחשוב.. זה אף פעם לא יזיק ואם בכול זאת יש בעיה תגיד לי איזה נימוק לא הבנת.

 

[duvdevanim]

מה שלא הבנתי זה איך nfd הוא משוש

 

[איגור קרסיק]

...

בגלל שוויון זוויות.

 

[duvdevanim]

איזה זווית שווה שם לאיזה זוית?

צטער אבל אני לא רואה.....

 

[איגור קרסיק]

.....

זווית D ל-NFD [שם לב לדרך איך הוכחתי זאת]

 

[duvdevanim]

תודההההההה ../images/Emo13.gif הבנתי אתה יכול

עכשיו לענות לי על השאלה ששאלתי בשאלה השנייה שעניתה לי?

 

[איגור קרסיק]

איפה?

כתוב את שאלתך שוב.

 

[duvdevanim]

the man is back

אתה יכול אולי לפתור לי את הדרך המלאה? כלומר כולל הכל בלי קיצורי דרך כי זה ממש ממש ממש חשוב לי

 

[arcsinus]

תשובה.

אלכסוני המקבילית חוצים אחד את השני, ולכן הנקודה O היא אמצע הקטע AC. כמו כן, עפ"י הנתון, N הוא אמצע AD, ולכן NO הוא קטע אמצעים במשולש ADC ומכאן שהוא שווה למחצית הקטע DC, כלומר: NO = DC . מאותם שיקולים, OK הוא קטע אמצעים במשולש ACD ומאותה הסיבה: OK = ND . נסמן את נקודת החיתוך של הקטעים AF ו NO ב E. עפ"י הנתון ומהעובדה NO ו DC מקבילים, נוכל להסיק ש NE מאונך ל AF. כמו כן, לפי תכונת קטע האמצעים במשולש ADC, הקטע NO חוצה את הגובה AF, ולכן AE = EF . קיבלנו שהקטע NE הוא גם גובה וגם תיכון במשולש ANF, ולכן המשולש ANF הוא משולש שווה שוקיים. כלומר: AN = NF אבל AN = ND = OK ומכאן ש: NF = OK ולכן הטרפז NOKF הוא טרפז שווה שוקיים. מ.ש.ל

 

[duvdevanim]

רשמתי כאן מה שהבנתי כלומר

את הדרך שלי לפתרון הבעיה, אתם יכולים לומר לי האם היא נכונה?