שאלה בגיאומטריה

[new user]

שאלה בגיאומטריה

אני לומד לפסיכומטרי וניתקלתי בנוסחא הבאה: שטח משולש שווה צלעות שווה ל: צלע בריבוע כפול שורש שלוש לחלק לארבע. מישהו יכול להסביר לי איך הם הגיעו לנוסחא הזו?, איך היא נוצרה? מה גם שאם מורידים גובה במשולש שווה הצלעות היחס בין הצלעות הוא: 1:שורש שלוש:2 מה שאומר אם אני מבין נכון שהשטח של המשולש ישר הזווית שנוצר מאחד מצידי הגובה שווה ל: צלע בריבוע כפול שורש שלוש לחלק לשניים ובגלל שהמשולש ישר הזוית השני שנוצר שווה גם הוא לאותו שטח אפשר להגיד שהמשולש שווה הצלעות שווה ל: צלע בריבוע כפול שורש שלוש (בלי לחלק אותו לארבע) אז איפה הטעות? נב: ברור לי שאני טועה במשהו אני רק לא יודע במה וגם השאלה הראשונה חשובה לי מאוד. בתודה הראש, רן.

 

[טלמון סילבר]

אם כל אחת מצלעות המשולש

שווה a, אז הגובה כפי שציינתָ שווה ל-a, כפול שורש של 3, לחלק ל-2. שטח משולש שווה לחצי מכפלת בסיס וגובה. תכפיל a ב-a כפול שורש של 3, חלקי 2, ועכשיו תחלק ל-2, מה יצא? שטח המשולש ישר הזווית הוא אורך הבסיס שלו, כפול הגובה, חלקי 2:

(a/2) * (a*sqrt(3)/2) / 2 = a^2 * sqrt(3) / 8​

 

[הנשר הנובח]

הסבר הטעות שלך ../images/Emo107.gif

טלמון הראה לך איך פותרים נכון, מקווה שהבנת. אני אנסה להסביר לך איפה הטעות בפתרון שלך. אמנם נכון, שאם נחצה את המשולש שווה הצלעות לשני משולשים ישר-זווית, אז בכל אחד מהם היחס בין הצלעות הוא 1 לעומת 3√ חלקי 2 . אבל על אילו שתי צלעות בדיוק מדובר ? מדובר על היתר ועל הניצב שהוא הגובה של המשולש שווה הצלעות ! בין שתי הצלעות האלה באמת יש יחס של 1 לעומת 3√ חלקי 2 ! אבל כשבאים לחשב את שטח המשולש ישר הזווית, עלינו לכפול את שני הניצבים זה בזה, ולחלק ב 2 ! (ולא את הניצב כפול היתר...) ולכן ליחס הנ"ל אין קשר לחישוב השטח. נסה למצוא את היחס בין שני הניצבים, ולחשב את השטחים, ואז תראה שהכל מסתדר...

 

[1ca1]

עוד הסבר

כל זווית במשולש שווה צלעות שווה ל60 לפי טריגונומטריה (משפט הסינוסים) אפשר בקלות להגיע מהנוסחא המקובלת של חישוב שטח משולש לנוסחא הזאת S=a*b*sin(g)*0.5 כאשר a,b הם צלעות הכולאות את זווית g. תציב a=b כי המשולש הוא שווה צלעו וגם זווית g = 60 תקבל sin 60 = (V3)/2 כאשר וי מסמל שורש ריבועי ואז תקבל S=a^2(V3)/4 כאשר וי מסמל שורש ריבועי