תשובות
1. שים לב ש-
lim(t->0) (A^t-B^t)/2 = (A^0-B^0)/2 = 0 lim(t->0+) 1/t = infinity
ולכן הגבול כולו, כאשר t שואף לאפס
מימין, הוא 0 (זאת בהנחה ש-A אינו קטן מ-B ושניהם לא שליליים). אם t שואף לאפס משמאל, נקבל שאיפה ל"מינוס אינסוף" במעריך, ושאיפה לאינסוף של החזקה כולה (בהנחה ש-B אינו קטן מ-A ושניהם לא שליליים). 2. נשתמש בסכימת טור חשבוני:
[1+2+...+(n+2)]/(n+2)^2 = (n+2)(n+3)/[2(n+2)^2] = (n+3)/(2n+4)
ולכן הגבול כאשר n שואף לאינסוף הוא 1/2. 3. עצה: אל תשתמש במונח
קטע במובנה הסתמי היומיומי כאשר אתה משתמש בשפה מתמטית כדי לא לגרום בלבול, שכן למילה יש משמעות מתמטית משל עצמה. אם כן, נמצא את האינטגרל הלא מסוים של
הפונקציה הבאה:
6^x / (9^x-4^x) = (3/2)^x / [(3/2)^(2x) - 1] = [(3/2)^x / 2] * (1/[(3/2)^x-1] - 1/[(3/2)^x+1])
ובהצבה של הפונקציה "3/2 בחזקת x" נקבל שהאינטגרל הוא
1/[2ln(3/2)] * [ln |(3/2)^x - 1| - ln |(3/2)^x +1|]
(בהשמטת מספר צעדים, אותם לא קשה לשחזר)
