שאלה באלקטרוסטטיקה

[ronitotah]

שאלה באלקטרוסטטיקה

אשמח אם מישהו יוכל לעזור. נתונים 2 גלילים בעלי גובה h ורדיוסים שונים. האחד בתוך השני. הגליל הפנימי מוארק והגליל החיצוני נמצא בפוטנציאל V. א. בהנחה שהגובה גדול בהרבה מהרדיוסים, מצא את השדה כפונקציה של המרחק מציד הסימטריה, את הפוטנציאל כפונקציה של המרחק וצפיפות המטען ליחידת אורך של כל גליל. ב. כנ"ל, אם בין הגלילים יש חומר דיאלקטרי בעל קבוע E.

 

[susony]

מה העזרה שאתה צריך?

אומרים לך "הנחה שהגובה גדול בהרבה מהרדיוסים" - המשמעות מבחינתך זה שאתה יכול להשתמש בגאוס כדי לפתור את הבעיה.

 

[deathcaster]

תשובה

כפי שכתבו, מעטפת גאוס ע"פ סימטריה גלילית, אתה מוצא את השתנות השדה בקלות, ואח"כ מבצע אינטגרל בהתאם לתחומים השונים ומוצא את הפוטנציאל. עשו לך חצי עבודה כי הגליל הפנימי מוארק ולכן הפוטנציאל עליו הוא אפס, והגליל החיצוני הוא בעל פוטנציאל V נתון

 

[נברא]

הנחיות:

יש למצוא את כמות המטען על הגליל הפנימי. כמות המטען מתקבל מאיפוס הפוטנציאל עליו שהרי הגליל הפנימי מוארק. הפוטנציאל בפנימי מקבל תרומות מהחיצוני ומהפנימי גם יחד. התרומה מהחיצוני היא V. התרומה מהפנימי תלוייה בצפיפות המטען ליחידת אורך עליו L_1 (הולך כמו לוג של L_1). מהמשוואה שתקבל חלץ את L_1. לאחר מכן תוכל למצוא את צפיפות המטען ליחידת אורך על הגליל החיצוני, L_2 (מתוך תרומות צפיפויות המטענים לפוטנציאל עליו). עתה תוכל למצוא את השדה הרדיאלי (בק' גליליות) בכל המרחב מסופרפוזיציה. הערה: מחוק גאוס, השדה מחוץ לגליל טעון (ארוך מאוד) שווה ל- 2KL/r ובתוכו 0. בהצלחה.