שאלה באלקטרוסטטיקה

[john schmidt]

שאלה באלקטרוסטטיקה

נתונה קליפה כדורית ברדיוס R, טעונה אחיד במטען Q. מהו הכוח השקול שמפעילה מחצית אחת של הקליפה על המחצית השניה?

 

[johngalt2]

על מה חשבת?

בתחלה חשבתי להשתמש אולי בקשר בין כוח ליחידת שטח על לוח לבין הפרש השדות משני הצדדים: F=(E_2^2-E_1^2)/8pi הבעיה היא שכאן קשה מאוד להפריד בין השדה הכללי לבין השדה שנוצר רק מחצי קליפה אחת. אפשרות אחרת (שנראית לי מסובכת - אפשרית, אבל אני לא יודע אם לזה הם כיוונו) היא למצוא את הפוטנציאל שיוצרת חצי קליפה אחת באזור שבו נמצאת חצי הקליפה השנייה, ואז להכפיל במטען ולעשות גרדיאנט. אבל ההרגשה שלי היא שיש לזה פתרון ממש פשוט (בטח משהו עם אנרגיה) שאנחנו מפספסים. שאלה יפה... מוזרה, אבל יפה.

 

[shimonthecat]

שאלה מעניינת

אין איזו בעיה בקצוות? הרי הקצוות אמורים להיות במרחק אינפיניטיסימלי אחד מהשני, והמטען לא מתאפס.. אז לא יוצא שם כוח מתבדר?

 

[johngalt2]

לא,

כי יש שם צפיפות מטען משטחית, לא מטענים נקודתיים. זה כמו שהשדה שנמצא על השפה של לוח הוא 2pi sigma, לא אינסוף.