רדיאנים

[omri987]

רדיאנים

אהלן מלא פעמיםפ אנינתקל ברדיאנים, ולימדו אותי את זה גם במתמטיקה וגם בפיסיקה מיליון פעמים, אבל משום מה זה לא נקלט אצלי. יש למישהו איזה קובץ/אתר בעברית שמסביר את העקרונות של זה טוב? למשל איך מוכיחים ש:tan(x)=sin(x) =x ברדיאנים

 

[1ca1]

את זה אי אפשר להוכיח

כי זה פשוט לא נכון למשל tan(pi/2) לא מוגדר ואילו sin(pi/2)=1

 

[joe007]

מממממ

אני די בטוח שהוא לא התכוון או חשב על זה אבל השוויון שהוא כתב מתקיים "בערך" עבור מספרים ממש קטנים ששואפים ל0 x=sinx=tanx מי שלא מבין למה יציר משולש עם ישרר זווית עם זווית אחת ממש קטנה ויראה

 

[1ca1]

זה נכון,

את זה למשל אפשר להראות עם טור טיילור עבור איקסים ששואפים לאפס... למשל באופטיקה משתמשים בקירוב הזה בדבר הנקרא "חוק סנל לזוויות קטנות", הקירוב הזה נחשב בסדר עד בערך 30 מעלות...

 

[1ca1]

הנה פיתוחי מקלורין

sinx=x-(1/6)x^3+(1/120)x^5+... tanx=x+(1/3)x^3+(2/15)x^5+... tanx-sinx~(1/3)x^3-(1/8)x^5 ... וכאשר x שואף לאפס, זה שואף לאפס... כי החזקה רק תקטין עוד יותר את המספר...​

 

[1ca1]

אופס

tanx-sinx~(1/2)x^3-(1/8)x^5=(4x^3-x^5)/8​

 

[mazor1111]

לידיעתך

כמובן שמה שכתבת לא נכון כפי שכתב לך 1ca מה שנכון הוא שsinx/x שואף ל 1 כאשר x שואף ל 0 ברדיאנים. אולי זה מה שמטעה אותך

 

[omri987]

אוקיי

כמובן שהתכוונתי לזוויות קטנות, אבל למה השיוויון הזה לא תקף למעלות? והאם יש מקום שמסבירים ביסודיות על הרדיאן?

 

[1ca1]

מאחר ש

קודם כל ראדיאן זה השיטה ה"נורמלית" ל"מדידת" זוויות, אין שום היגיון בהתאמה של 360 מעלות או 400 גראדיאנטים למעגל... פשוט משתמשים בזה כי זה יותר פשוט, אבל לטריגו וחדו"א משתמשים בראדאינים, ולמה הוא לא תקף, כי למשל sin1 כאשר 1 במעלות, ייתן משהו ששואף לאפס (כי 1 נהיה pi/180 בראדיאנים וזה מאוד קטן), ואילו בצד של הx תקבל 1, בראדיאנים זה יהיה מצב בסדר בקירוב (2 הצדדים תקבל משהו קטן ששואף לאפס)