Archer Inc
New member
ראשוניים...
האם ניתן ליצג כל מספר אי זוגי שאינו ראשוני כמכפלת מספרים ראשוניים?
האם ניתן ליצג כל מספר אי זוגי שאינו ראשוני כמכפלת מספרים ראשוניים?
ראשוניים...
- פותח הנושא Archer Inc
- פורסם בתאריך
בבוצי לשירותך
New member
נראה לי....
השאלה היא למה התכוונת. האם מכפלה של שני מספרים ראשוניים בלבד או שמא של כמה מספרים ראשוניים (ואז התשובה היא כן גורף) דוגמה לכך שהאפשרות הראשונה נענית בשלילה: 63 היא מכפלה של 7 ו-9 כאשר 9 איננו ראשוני.
השאלה היא למה התכוונת. האם מכפלה של שני מספרים ראשוניים בלבד או שמא של כמה מספרים ראשוניים (ואז התשובה היא כן גורף) דוגמה לכך שהאפשרות הראשונה נענית בשלילה: 63 היא מכפלה של 7 ו-9 כאשר 9 איננו ראשוני.
בוודאי של כמה מספרים ראשוניים
בכל חוג אוקלידי (בלי להיכנס לפרטים טכניים יותר מדי), קיים פירוק יחיד לגורמים ראשוניים, וZ הוא חוג אוקלידי... אף אחד לא אמר על פירוק בעזרת 2 מספרים בלבד (אתה מתבלבל כנראה עם גולדבאך, שההשערה אומרת שייתכן שזוגי גדול מ4 הוא סכום! (לא מכפלה אלא סכום) של 2! ראשוניים...) הנה הוכחה פשוטה (נתעלם כרגע מהמספר 1, הוא חריג לעניין) נניח שקיים מספר שבו התיאוריה על הפירוק לראשוניים לא עובד, ניקח את המספר הקטן ביותר ככה ונקרא לו n, כעת n בוודאי שלא אחד (כי הוא חריג לעניין) ובוודאי שלא ראשוני (כי כל ראשוני הוא תוצר (product) של ראשוני אחד, כלומר הראשוני בעצמו, 7=7 בקיצור... אז לכן n הוא composite, כלומר ניתן לכתוב n=ab כך ש a,b<n, אבל בגלל שn המספר הקטן ביותר עבורו התיאוריה לא עובדת, אז a,b כן נכתבים כתוצר של ראשוניים ולכן גם n הוא תוצר של ראשוניים סתירה להנחה שקיים n כזה... עכשיו בשביל ההוכחה של הייחודיות של הפירוק, צריך חוג אוקלידי (כדי שיהיה gcd) אם p הוא ראשוני וכן
בכל חוג אוקלידי (בלי להיכנס לפרטים טכניים יותר מדי), קיים פירוק יחיד לגורמים ראשוניים, וZ הוא חוג אוקלידי... אף אחד לא אמר על פירוק בעזרת 2 מספרים בלבד (אתה מתבלבל כנראה עם גולדבאך, שההשערה אומרת שייתכן שזוגי גדול מ4 הוא סכום! (לא מכפלה אלא סכום) של 2! ראשוניים...) הנה הוכחה פשוטה (נתעלם כרגע מהמספר 1, הוא חריג לעניין) נניח שקיים מספר שבו התיאוריה על הפירוק לראשוניים לא עובד, ניקח את המספר הקטן ביותר ככה ונקרא לו n, כעת n בוודאי שלא אחד (כי הוא חריג לעניין) ובוודאי שלא ראשוני (כי כל ראשוני הוא תוצר (product) של ראשוני אחד, כלומר הראשוני בעצמו, 7=7 בקיצור... אז לכן n הוא composite, כלומר ניתן לכתוב n=ab כך ש a,b<n, אבל בגלל שn המספר הקטן ביותר עבורו התיאוריה לא עובדת, אז a,b כן נכתבים כתוצר של ראשוניים ולכן גם n הוא תוצר של ראשוניים סתירה להנחה שקיים n כזה... עכשיו בשביל ההוכחה של הייחודיות של הפירוק, צריך חוג אוקלידי (כדי שיהיה gcd) אם p הוא ראשוני וכן
p|ab => p|a או p|b עכשיו נניח שקיימים 2 פירוקים n=b1*...*bk n=a1*...*am אז כעת ניקח bi כלשהו הוא מחלק את n כי הוא מחלק את b1*...*bm ולכן הוא מחלק גם את a1*...*am ומהעובדה למעלה b מחלק מספר aj כלשהו אבל כל ה a הם ראשוניים לכן קיים j כך ש aj=bi ואפשר להמשיך כך ולהראות שהפירוק הוא יחיד (ההנחה על האוקלידיות של החוג מסתתרת ב p|ab => p|a או p|b)
בבוצי לשירותך
New member
תודה שהזכרת לי נשכחות
בעניין ההשערה של גולדבך, זה מה שעמד לי על הלשון כשכתבתי לך את ההודעה
בעניין ההשערה של גולדבך, זה מה שעמד לי על הלשון כשכתבתי לך את ההודעה
לא נכון
לצורך העניין הזה (המשפט היסודי של האריתמטיקה) מחשיבים את 1 בתור "המכפלה הריקה" (the empty product) של הראשוניים, כמו ש"הסכום הריק" הוא 0, המכפלה הריקה היא 1 (כדי שתשמור על נייטרליות ביחס לפעולה ובלא בלא בלא), אני מחשיב את זה כ"תירוץ של מתמטיקאים", לכן לא הכללתי את זה בהוכחה שהבאתי בהודעה למעלה זה כמו למשל 0^0 (ותירגעו שנייה לפני הלא מוגדר שלכם), למשל בתחום של טורי חזקות, זה נחשב כאחד, כך גם בתחומים כמו מתמטיקה בדידה ועוד, כמו למשל זה a^b זה עוצמת כל הפונקציות מb לa משהו כזה, אז כמה פונקציות יש מקבוצה ריקה לקבוצה ריקה? רק אחת, פונקציית הזהות... ולכ הניסוח הנכון של המשפט הוא כל מספר טבעי חיובי (או כל מספר בחוג אוקלידי אחר) ניתן להצגה יחידה כמכפלת ראשוניים (כמובן היחידות נשמרת עד כדי סדר...)
לצורך העניין הזה (המשפט היסודי של האריתמטיקה) מחשיבים את 1 בתור "המכפלה הריקה" (the empty product) של הראשוניים, כמו ש"הסכום הריק" הוא 0, המכפלה הריקה היא 1 (כדי שתשמור על נייטרליות ביחס לפעולה ובלא בלא בלא), אני מחשיב את זה כ"תירוץ של מתמטיקאים", לכן לא הכללתי את זה בהוכחה שהבאתי בהודעה למעלה זה כמו למשל 0^0 (ותירגעו שנייה לפני הלא מוגדר שלכם), למשל בתחום של טורי חזקות, זה נחשב כאחד, כך גם בתחומים כמו מתמטיקה בדידה ועוד, כמו למשל זה a^b זה עוצמת כל הפונקציות מb לa משהו כזה, אז כמה פונקציות יש מקבוצה ריקה לקבוצה ריקה? רק אחת, פונקציית הזהות... ולכ הניסוח הנכון של המשפט הוא כל מספר טבעי חיובי (או כל מספר בחוג אוקלידי אחר) ניתן להצגה יחידה כמכפלת ראשוניים (כמובן היחידות נשמרת עד כדי סדר...)
איזה ספר בדיוק?
מתמטיקה לכיתה ג? אחת שתיים שלוש? תקראי את ההוכחה שלי, בהנחה שהחוג הוא חוג אוקלידי, אין בעיה בה... (Z להזכירך הוא חוג אוקלידי...) כמו שאמרתי הדוגמא הנגדית היא לא נכונה כי אחד הוא הempty product של הראשוניים (נכון גם אני לא אהבתי את זה,תירוץ יותר מדי "מתחמק" לפי דעתי (ולכן ניסיתי להימנע מלהזכירו בהוכחה), אבל עדיין הוא תיקף..)
מתמטיקה לכיתה ג? אחת שתיים שלוש? תקראי את ההוכחה שלי, בהנחה שהחוג הוא חוג אוקלידי, אין בעיה בה... (Z להזכירך הוא חוג אוקלידי...) כמו שאמרתי הדוגמא הנגדית היא לא נכונה כי אחד הוא הempty product של הראשוניים (נכון גם אני לא אהבתי את זה,תירוץ יותר מדי "מתחמק" לפי דעתי (ולכן ניסיתי להימנע מלהזכירו בהוכחה), אבל עדיין הוא תיקף..)
סתם...אבל את עדיין טועה...yuvalmadar
New member
../images/Emo95.gifזהו ש... ../images/Emo107.gif
"טוב את לומדת בפתוחה, אז זה לכשעצמו גורם לפקפק באמינות דבריך" ומשפט זה שלך גורם לי לפקפק באמינות דברייך!
"טוב את לומדת בפתוחה, אז זה לכשעצמו גורם לפקפק באמינות דבריך" ומשפט זה שלך גורם לי לפקפק באמינות דברייך!
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.