קינמטיקה

[רחלי 27]

קינמטיקה

שתי מכונית יוצאות מאותו מקום ממנוחה לאותו כיוון תנועה. מכונית א' נוסעת בתאוצה קבועה של 4 מ\ש^2 במשך 5 שניות ולאחר מכן ממשיכה במהירות קבועה. מכונית ב' נוסעת בתאוצה קבועה של 1.5 מ\ש^2 במשך כל נסיעתה. מתי המכוניות נפגשות? ניסיתי את השאלה כמה פעמים והתשובה לא יצאה לי כמו שבספר... אולי זאת טעות . תודה

 

[AnarchistPhilosopher]

ובכן, אני חושב שיש לפורום תקנון שאומר

(ואם הוא לא אומר את זה הוא צריך לומר את זה) שיש להראות מה ניסית בעצמך לפני שעוזרים לך. אני יכול רק לרשום את הנוסחאות שאת צריכה להשתמש בהן למרות שהן צריכות להיות לך ביד. מכונית א' נוסעת וההעתק שלה במשך 5 שניות הוא at^2/2, המהירות שלה לאחר ה-5 שניות שווה ל-5a. המכוניות נפגשות כאשר ההעתק שלהן שווה, כלומר אם התאוצה של ב' היא A אז

x_B=At^2/2+A*5^2/2 x_A=20t+a*5^2/2​

הם מן הסתם לא נפגשים ב-5 השניות הראשונות. אחרי שתשווי בין ה- xים תוסיפי ל-t שתמצאי 5 שניות. השורש שבוחרים הוא החיובי נראה לי יוצא גם שלילי ולא בוחרים אותו כיוון שהם לא נפגשים בפחות מ-5 שניות.

 

[רחלי 27]

קודם כל,

אני אף פעם לא הייתי בפורום הזה ולא ידעתי שאני צריכה לכתוב את מה שניסיתי אם זה בכל מקרה לא יצא כמו התשובה הנכונה. ולגבי השאלה, זה שוב יוצא תשובה שהיא לא כמו בספר...התשובה לפי הספר היא בערך 23.87 שניות ולי יצא 28.14 שניות לפי ההסבר שלך . אתה יכול לבדוק שוב ? תודה מראש

 

[לוחם חופש]

התשובה של הספר יצאה גם לי

אם תשברי לגמרי, אני אשמח להסביר

 

[רחלי 27]

אשמח להסבר

(ניסיתי המון פעמים...)

 

[לוחם חופש]

אז ככה:

ה"בעיה" בשאלה הזאת מתחילה בכך שהתנועה של מכונית א' מחולקת ל2 סוגי תנועה: שוות תאוצה ושוות מהירות ואילו התנועה של מכונית ב' היא שוות תאוצה בלבד. כדי שתוכלי להתמודד עם הבעיה הזאת, אפשר למצוא את המהירות של מכונית א' כשהיא מגיעה למהירות שווה (לאחר 5 שניות): v01=at=5*4=20 ואת המרחק שהיא עברה עד ב5 שניות הללו: x01=at²/2=50 לפני שנשווה בין דרכי המכוניות על מנת למצוא את נקודת המפגש שלהן, נמצא מהי המהירות של מכונית ב' לאחר 5 שניות: v02=at=5*1.5=7.5 ואת המרחק שהיא עברה עד ב5 שניות הללו: x02=at²/2=18.75 עכשיו, לאחר 5 שניות אנו יודעית את הדרך של כל אחת מהמכוניות ומבחינתינו, מכונית א' נעה כעת במהירות קבועה של 20 מ\ש ועברה דרך של 20 מ ומכונית ב' נעה בתאוצה של 1.5 מ\ש בריבוע והיא כעת במהירות של 7.5 מ\ש ועברה דרך של 18.75 מ' עכשיו אפשר להשתמש במשואות התנועה, להשוות בין בין ההעתקים שעברה כל מכונית ולמצוא את הזמן שלקח להן להפגש: x01+v01t=x02+v02t+a2t²/2 (צד ימין של המשווה מתייחס לדרך של מכונית ב' וצד שמאל למכונית א') ולאחר הצבה: 50+20t=18.75+7.5t+1.5t²/2 מכאן נקבל את הזמן שהם נפגשו (יצאו 2 תשובות למשוואה הריבועית אבל התשובה השלילית לא תתכן אז נתעלם ממנה. t=18.87 sec נוסיף את 5 השניות שכבר עברו ונקבל t=23.87 sec מ.ש.ל שאלות?

 

[רחלי 27]

אוף, אני לא מאמינה איך לא הצלחתי את זה..

זה היה לי במבחן אחד אבל זה היה סעיף מתוך השאלה. אי אפשר לעשות משהו אחר כמו להחסיר 5 שניות מהמשוואה של מכונית ב' שהיא x=0.75t^2 כלומר לרשום את זה ככה: x=o.75(t-5)^2 ולהשוות את זה למשוואה של מכונית א' x=50+20t ? זה מה שאני עשיתי כי אם משוואת התנועה של מכונית א' היא מ-t>5 ומשוואת התנועה של מכונית ב' היא של כל תנועתה החל מ-t<0 אפשר להחסיר 5 שניות והתנועה תהיה החל מ-t=5. אפשר לעשות דבר כזה ?

 

[רחלי 27]

??

?

 

[לוחם חופש]

מצטער על התגובה המאוחרת

אני לא ממש הבנתי מה עשית, אבל צריך לעשות את זה בדרך שהראתי לך (לפחות לפי מה שאני יודע)

 

[רחלי 27]

טוב

תודה בכל מקרה

 

[AnarchistPhilosopher]

הכוונה שיש להראות את הדרך ואנו נשים לב היכן

נפלה טעות. בכל אופן הדרך שלי נראית לי נכונה, כלומר כמו שאמרתי ברור שתוך 5 שניות הם לא נפגשים אז משוואת המרחק הופכת למשוואה עם תזוזה ביחס למקום ההתחלתי עבור שתי המכוניות. וצריך להוסיף 5 שניות לתוצאה שקיבלת כי המשוואות מתייחסות לזמן אפס כזמן שבו מסתיימת השניה החמישית.

 

[רחלי 27]

ניסיתי וזה לא יוצא לפי התשובה \: