קיום איבר נגדי

[MayaTMR]

קיום איבר נגדי

היי,
בפתרון לשאלה שצירפתי כאן (גם הפתרון מצורף) אני רוצה לוודא שהבנתי נכון. בהוכחת קיום האיבר הנגדי בפתרון הרשמי הם חותמים בהצבה של הביטוי שהם קיבלו לאיבר הנגדי. זה מתחיל במשפט "ועכשיו, נבדוק..." בסוף התשובה שצירפתי. להבנתי הבדיקה אינה הכרחית, אלא רק "מומלצת" כדי לראות שלא טעינו בדרך ושאכן הביטוי מהווה איבר נגדי, כי הרי מצאנו את הביטוי ע"י בידוד y והראינו כבר שהביטוי מוגדר ושייך לקבוצה המבוקשת, אז ברור שהוא אמור לקיים את השיוויון בהצבה שלו.
אני צודקת?

זה עניין שממש חשוב לי להבין, אז אשמח למענה

תודה!!!

 

[אורי769]

את צודקת

הבדיקה לא מוסיפה על מה שכבר נאמר קודם

 

[MayaTMR]

תודה! אז רק כדי לבסס את הבנתי

אם אני כותבת שכדי להוכיח שהתכונה מתקיימת צריך להראות שלכל a ב-A קיים x ב-A כך ש-a*x=0, ואז כותבת ביטוי מפורש של a*x לפי הגדרת הפעולה * ואז מבודדת את x, אז המעברים פה הם "אם ורק אם" כי הרי זה שיוויון, ואז אוכל להסתפק במה שאמרתי - להראות שהביטוי מוגדר ושייך לקבוצה המבוקשת.
אם לא הייתי כותבת את המעברים בדרך לבידוד ורק מציינת את הביטוי הסופי שאליו שווה x ושהוא הנגדי (כלומר, ללא יציאה מההגדרה ש-"לכל a ב-A קיים x ב-A כך ש-a*x=0"), אז הייתי צריכה להראות גם שהביטוי מוגדר ושייך לקבוצה וגם שהוא אכן מקיים את השיוויון a*x=0. אני צודקת?

 

[אורי769]

נכון

לרוב הגישה השניה יותר מקובלת בהוכחות פורמליות.