קוונטים.

[mbrv]

קוונטים.

שלום לכולם ! יש לי שאלה לגבי מכניקת הקוונטים : מי יכול להסביר לי אותה !? למרות שאני כבר לומד את זה סמסטר שלם , וטפו טפו טפו מצליח לפתור תרגילים , הרעיון עצמו של מכניקת הקוונטים לא חלחל לי ! בתמונה הקלאסית של הפיסיקה , יש לנו המון חלקיקים בפוטנציאל ואז לפי הגראדיאנט של הפוטנציאל ( הכוח) אפשר למצוא מד"ר שיתן את מיקום החלקיק בכל זמן שהוא . ברור ביותר ואינטואטיבי . התמונה הקוונטית קצת מוזרה לי , יש לנו ווקטור מצב ערטילאי במרחב הילברט של המצבים שמשתנה במרחב הזה כפונקציה של הזמן , ולפי השינוי שלו ערכי התצפית של המקום, התנע , האנרגיה וכל אופרטור הרמיטי אחר משתנים. אם מישהו יכול להביא לי אולי הסבר איכותי , מאיפה בא פתאום ווקטור המצב הזה ? איך הגדלים שאנחנו מודדים הפכו לאופרטורים ? ואם אפשר אולי הקבלה קלאסית , כלאמר תמונת העולם של המכניקה הקוונטים ( ווקטור מצב וכו'..) על מצב קלאסי ( ללא חוסר וודאות , נראה לי . ) או להדגים על דוגמא נורא פשוטה ( למשל חלקיק בשדה כבידה או משהו פשוט מאוד , רק לא חלקיק חופשי , זה פשוט מידי ) איך נוצר המעבר מקלאסי לקוונטי ?! תודה רבה מראש לכל מי שיהיה לו את הזמן והאנרגיה לנסות להסביר למבולבל כמוני את הבסיס ! אני אשמח לקבל הסבר אינטואטיבי יותר ופחות מתמטי ! תודה !

 

[רן בן חור]

טוב ננסה,

ראשית, הכל מתחיל מהמצבים הדיסקרטטים שבעצם מהווים את הגבול שבין מכניקה קלאסית לקוונטית. כלומר, הטענה היא שככל שמתקרבים לגבול הקוונטי כך גם האנרגיות וגם המצבים הופכים בדידים (כמו בכיתה א'). מסתבר, שלא כל הגדלים יכולים להיות בדידים בו זמנית. וקיימים גדלים משלימים כמו מיקום ותנע, זמן ואנרגיה אשר ידיעת מצבו של האחד משפיעה על ידיעת המצב של השני. הנושא של האופרטורים מגיע מתוך הדרישה שהגדלים האלה משלימים אחד את השני או במילים אחרות האופרטורים שלהם אינם חילופיים. לכן, ניתן לכתוב את אופרטור התנע בבסיס המקום כניגזרת לפי המקום ואת אופרטור המקום בבסיס התנע כנגזרת לפי התנע. הדרישה שהאופרטורים אינם חילופיים מגדירה גם את עקרון אי הודאות בין הגדלים הללו. מקווה שעזרתי, רן

 

[the YOOK]

רן, אפשר לשאול אותך שאלה?

שאני מקווה שלא תעצבן אותך יותר מידי... מכיוון שבמכניקת הקוונטים (בעצם בתורת החלקיקים האלמנטריים), לכל גל בתווך מסויים מצמידים חלקיק (שיש לו תכונות כמו תנע, מטען, ספין (מסוגים שונים), מסה וכו'...), לדוגמא: פוטון להפרעה בשדה אלקטרומגנטי וגרויטון להפרעה בחלל ("שדה עקמומיות"?), לא אמור להיות תיאורתית גם למשל חלקיק עבור גל קול? (הפרעה בלחץ אויר), או חלקיק לגל במים, או חלקיק לגל שעובר במיתר? או חלקיק לכל הפרעה מחזורית שעוברת בתווך כלשהו?

 

[שייח ספיר]

בעיקרון כן.

למשל, "חלקיק" עבור גל של תנודות אלסטיות במוצק נקרא פונון. עבור גלי מים וכו', מדובר במערכות גדולות בהם הרעש התרמי גדול בהרבה מכל אפקט קוונטי, ולכן הן מתנהגות באופן קלאסי.

 

[the YOOK]

האם הם גם "אלמנטריים"?

ו"יכולים" להשתתף בריאקציות, או שהאנרגיה שלהם נמוכה מידי בשביל זה (תדירות נמוכה מידי)?

 

[the YOOK]

ועוד שאלה:

מכיוון שהם לא נעים במהירות האור, יש להם מסה. מה המסה שלהם מבטאת?

 

[רן בן חור]

לשאלתך,

התשובה להאם לגלי קול אפשר להצמיד חלקיק כבר ענו לך כן. אם תחשוב על זה, גל קול הוא גל לחץ ואתה יכול לחשוב על ההפרעה הזאת בתור פסאדו-חלקיק. כשהסבירו לי מה זה פסאדו-חלקיק אמרו לי תדמיין מכונית על שביל עפר. אתה רואה גוש של עפר מתקרב אליך כך שהמערכת מכונית + עפר היא החלקיק החדש עם מסה אפקטיבית (זאת המשמעות של המסה). באותו אופן, חבילת גלים כמו בקוונטים היא חלקיק או גלי לחץ הם חלקיק. בסופו של דבר, לא ממש משנה איך קוראים להם, מה שכן משנה זה התכונות שלהם. כלומר, האנטראקציות שהם מבצעים אם חלקיקים אחרים. אם האנטראקציה היא קצרת טווח אז היא נראת כמו חלקיק ואם ארוכת טווח אז כמו גל. הכבידה למשל, היא ארוכת טווח ולכן מתוארת טוב באמצעות מכניקה של גלים.

 

[רן בן חור]

סליחה טעות, קוואזי חלקיק לא פסדו

 

[the YOOK]

אוקיי,

אבל לא ניתן לקבל שבאינטרקציות קצרות טווח, אם נשתמש ב"מודל גלי" של אותה אינטרקציה בגבול נקבל התנהגות של חלקיק? כלומר, האם לא ניתן לתאר הכל בצורה גלית? (ולהבין כי המודל החלקיקי הוא רק קירוב או פישוט לחישוב יותר קל)

 

[רן בן חור]

לא, נסה לתאר משחק ביליארד במודל גלי

 

[רן בן חור]

לדעתי,

אין כלל ברזל. כאשר נוח לתאר חלקיק במודל חלקיקי אז זה עדיף וכאשר הפוך אז המודל הגלי עדיף. כמובן שהתחום המעניין הוא הגבול שבו מתקיימת דואליות של הגל חלקיק (גלקיק). לגבי אנטואיציה, אני אישית לא חושב שזה פחות אנטואיטיבי לחשוב על חלקיקים מאשר גלים.

 

[giladt02]

תהי בעיה קלאסית

חד מימדית. נגדשיר קורדינטה ותנע צמוד p,q וכמובן המילטוניאן H(P,q)Ι. עכשיו מה מגדיר את הדינמיקה של המערכת? כמובן סוגרי פואסון: A,B} = dA/dq*dB/dp - dB/dq*dA/dp I} ונקבל את משוואות התנועה: dq/dt = {H,q} I dp/dt = {H,p} II כמובן שיש לנו יחסי חילוף: q,p}=1 I} רגע, מוכר לי מאיפשהו? אם במקום משתנים אני אניח שכל מה שיש פה זה אופרטורים, ואני ארבע את הסוגריים זה מה שאני מכיר מקוונטים. טוב נעבור רגע לגוף צפיד. מטריצות סיבוב במרחב תלת מימדי, הן חילופיות? אופס, לא. טוב, נבצע סיבוב אינפיניטיסימלי, ונקרב בעזרת טוב מסדר ראשון, וקיבלנו את היוצרים של חבורת הסיבובים. את יחסי החילוף שלהם אתה כבר יודע. טוב, לפחות כמה דברים מקבילים כמעט בדיוק למכניקה קלאסית. השאר זה טריקים מתמטיים שנובעים משטורם ליוביל, והגדרה של מרחב וקטורי. משוואת שרדינגר היא בעיית שטורם ליוביל, מכאן והלאה הילברט ודיראק פשוט זרקו את הכל על מרחבים וקטוריים.

 

[אמִיר]

אני לא בטוח שיש

מקבילה קלאסית לדברים האלה. אבל לגבי מאיפה זה בא.. אז ככה. אנחנו התחלנו את הקורס עם ניסוי שטרן גרלך, וממנו המרצה ניסה לגזור כל מיני עקרונות- כמו מה זה אופרטור, מה זה וקטור, למה זה וקטור וכו'. נדמה לי שהוא העתיק את הכל מהספר של פיינמן, אז אתה מוזמן לקרוא גם אותו, נדמה לי שזה הפרק הראשון. חשוב להבין, שזה לא בא מתמונה קלאסית, כי התמונה הקלסאית לא נכונה. אי אפשר לגזור את תורת הקוונטים ממשהו קלאסי! המרצה ניסה להדגיש את זה דיי הרבה. בוא נחזור לניסוי שטרן גרלך. נתאר את המערכת הבאה: אתה מכניס אלומת חלקיקים לתוך קופסא, בקופסא יש לך שדה מגנטי שגורם לפיצול של האלומות, אחר כך יש לך מסך שיכול לחסום חלק מהאלומות, ואז שדה מגנטי בכיוון ההפוך, שהופך את הפיצול, ומוציא לך אלומה אחת. אם אין מסך, המערכת לא עושה כלום, מה שנכנס- יוצא. אם המסך מאפשר רק לקיטוב אחד לעבור, אז אם הוא זה שנכנס, הוא זה שייצא, ואם נכנס קיטוב אחר, הוא לא יעבור. עכשיו, בוא נדמיין משהו יותר מורכב- נתחיל מהמערכת הראשונה, ונשים מסך כך שהיא תעביר רק קיטוב מסויים. אחר כך נשים מערכת כללית כלשהיא, שאנחנו לא יודעים מה היא עושה, ובסוף נשים עוד פעם את המערכת הראשונה, כך שהיא תעביר רק קיטוב אחר. נניח שנרצה עכשיו לאפיין את המערכת, לדעת עד כמה היא מעבירה סוגים שונים של קיטובים. כדי לעשות זאת, נוכל למדוד את העוצמה אחרי המערכת השנייה, ולשנות כל פעם את הקיטוב של המערכת הראשונה, ושל המערכת השנייה. נקבל בצורה כזו תשעה מצבים, שמתארים את הסיכוי של קיטוב מסויים, לעבור לקיטוב אחר. דרך נוחה להציג את זה היא בעזרת מטריצה, מה הסיכוי להגיע מקיטוב אחד, לקיטוב שני. את הקיטובים עצמם נוח לייצג בעזרת וקטור. עכשיו נשים לב, שהמטריצה הזו היא בעצם ב"בסיס" של המערכת הראשונה. הקיטוב מוגדר ביחס לשדה המגנטי של המערכת, והוקטורים הם הוקטורים העצמיים של המערכת. אפשר להמשיך לשחק עם המתמטיקה, ולהגיע לעוד כל מיני כללים.. אבל אני גם ככה מסתבך יותר מדי.