קדם סדר - דוגמאות

raviosa

New member
קדם סדר - דוגמאות

קדם סדר מוגדר כיחס רפלקסיבי וטרנזיטיבי.
אני לא מבין אז מה מטרתו .
מה הוא בא "לסדר" לי כאן בעצם, אם הוא לא סימטרי בכלל ?
 

1ca1

New member
הוא בא לתת דרך להגיד על איברים מה קטן יותר ומה גדול יותר

הרפלקסיביות זה כי איבר שווה לעצמו (נניח קטן שווה).
הטרנזיטיביות ברורה, אם אני יכול בכלל להשוות בין x ל-y ע"י x<=y ואם אפשר להשוות בין z ל-y ע"י y<=z, אז הגיוני שאני אוכל לסגור את השרשרת בצורה הגיונית. שלא יווצר איזשהו מצב אבסורדי של x>z או משהו.
&nbsp
סימטריות היא דרישה מאוד לא סבירה ליחס סדר, 1<2, אז למה שיהיה גם סימטריות 1>2?
&nbsp
בכל אופן, הנה משהו שעשוי להטריד, אם הסדר איננו מלא, לא כל זוג איברים ניתנים להשוואה, כלומר ייתכן a<b וגם c<b אבל אי אפשר להכריע מי יותר גדול או קטן, a או c.
 

raviosa

New member
מה ההבדל בין מה שנתת ליחס סדר חלקי אז? מה מבדיל אותם?

 

1ca1

New member
אין כמעט הבדל

אף אחד לא מתייחס לקדמי סדר אלא רק לסדר.
&nbsp
בשביל להפוך קדם סדר (שמתאים לסדר חלש, כי הוא רפלקסיבי) לסדר, צריך להוסיף אנטי-סימטריה וזהו.
&nbsp
האינטואיציה של קדם סדר זה נניח שיש לך נקודות "מאותה דרגה" שאי אפשר להשוות ביניהן (דוגמא טובה זה הישר עם הראשית הכפולה בטופולוגיה אם אתה מכיר). זה דבר פחות שכיח במתמטיקה.
 
למעלה