קבוצות

[Xboy123]

לדעתי אין אינסוף גדול יותר ולהפך,

אבל בקשר לשאלה שלך ברור שקבוצת המספרים השלמים!!!!!!

 

[1ca1]

זה לא נכון!

אפשר להוכיח (בעזרת משהו הנקרא עוצמות של קבוצות) שהעוצמה (ה"גודל") של קבוצת המספרים הטבעיים שווה לעוצמה של קבוצת המספרים השלמים שווה לעוצמה של קבוצת המספרים הזוגיים אך אינו שווה לעוצמה של המספרים הממשיים...

 

[דפנה ר]

בטח שיש לפי משפט קנטור ../images/Emo13.gif

אם zzzz |A|=C zzzz אז zzzz |P(A)|> |A| zzzz ואתה יכול להמשיך את זה כמה שאתה רוצה. כאשר C היא עוצמת הרצף, וזה כמובן נכון גם לגבי א0 . וגם ההמשך לא נכון, עוצמת המספרים הטבעיים, השלמים, הרציונליים זהה והיא א0, למרות שקבוצת הטבעיים היא תת קבוצה ממש של קבוצת השלמים שהיא תת קבוצה ממש של הרציונליים.

 

[טלמון סילבר]

בקיצור - סבלנות, ותראה בהמשך!

אגב, כשמניתָ את תת-הקבוצות של {a,b,c} שכחתָ אחת מהן, והיא... {a,b,c} המלאה! הבדיקה הפשוטה לקבוצות סופיות, היא 2 בחזקת: בקבוצה המקורית 3 חברים, אז בקבוצת כל תת-הקבוצות שלה צריך להיות 2 בחזקת 3. אתה סופר ורואה שאין לך 8, סימן שהשמטתָ משהו

בקיצור, אם זה קל ופשוט, אז על הכיפק! אל תקשיב לאף אחד! גם ההמשך יהיה קל.

 

[Xboy123]

קבוצות

סלחו לי שאני כותב הרבה על הנושא הזה שאני לומד בלוגיקה. למדנו היום עוצמה, קבוצות חיתוך ואיחוד, קבוצת חזקה P(A) xxx (שלוש האיקסים לסידור האנגלית. A היא קבוצה כלשהי!) ועוד כמה מושגים. רק לא הבנתי מה עיקרון השימוש בקבוצת חזקה. מתי צריך וחשוב להשתמש בזה? למשל מה חשוב שאם A={3,1,2} xxx אז P(A)={{3},{1},{2},{3,1},{3,2},{1,2},Phi}. (פי זה הקבוצה הריקה העיגול עם הקו החוצה).

 

[Xboy123]

אחלה טלמון!../images/Emo8.gif סוף סוף מישהו שחושב

כמוני. אם מתייחסים למשהו כדבר קל אז הוא באמת יהיה קל. לא צריך לשמוע ביקורות כמו "זה קשה" וכאלה כי זה רק גורם לאדם להיות פסימי לגבי הנושא המדובר. אז באמת צדקת, אני טעיתי, וגם הבנתי למה קוראים לזה בכלל קבוצת חזקה.

 

[פירמה 1]

ממ..

הנושא הזה לא שייך בכלל למתמטיקה בדידה? בכל מקרה אני עכשיו לומד את זה בבדידה ולפי מה שהבנתי על קבוצת החזקה זה עוזר לך בקומבינטוריקה (אם זה חלק גם מלוגיקה)

 

[tiktak1]

"מתמטיקה בדידה" - זו סתם המצאה

המצאה למען סטודנטים למדעי-המחשב (ומערכות מידע). אין כזה תחום במתמטיקה. "מתמטיקה בדידה" - זה שם יפה לקורסים הניתנים בכל החוגים למדמ"ח ויכלו באותה הצדקה להקרא: "נושאים במתמטיקה לתלמידי מדמ"ח". * כמעט כל מוסד מלמד חומר קצת שונה תחת אותו השם, כשהכוונה לכל אותם נושאים שאי-אפשר לסווגם תחת קורס קיים של החוג ולכן קיבלו שם זה. מתמטיקה בדידה כולל בד"כ נושאים: פרקים מתורת הקבוצות, פרקים בקומבינטוריקה, לפעמים פרקים מאלגברה מודרנית (אם באותו מוסד לא מחוייבים בקרוס נפרד), פרקים בלוגיקה וכו'. מתמטית שייך העיסוק בקבוצות קודם לכל לתורת הקבוצות, אבל הוא מקרין לכמה וכמה תחומים מתמטיים.

 

[Xboy123]

אבל איך יכול להיות שזה כל כך קל???

זה חומר שלומדים באוניברסיטה וזה נורא נורא קל!!!

 

[בגינס]

קל???

נסה לחשוב מהי קבוצת החזקה של קבוצה אינסופית ונראה עד כמה זה קל.

 

[rainbow16]

הממממ..

נראה לך שלומדים באותה רמה כמו שאתה לומד כרגע?

 

[בגינס]

ברור שלא...

האמת היא שאני מתחיל ללמוד את תורת הקבוצות בסמסטר הבא. רק רציתי לתת לו אתגר, כי הוא מאמין שזו תיאוריה קלה. למעשה רמת הקושי של כל תיאוריה מתמטית מותנית כמובן ברמה שלומדים אותה. ל-X-boy כשתתחיל ללמוד באוניברסיטה הפתוחה אני בטוח שמצא מספיק אתגרים. כבר התחלת?

 

[Xboy123]

עוד לא התחלתי באו"פ, אבל ניחוש שלי

בקשר לשאלה על הקבוצה האינסופית. קבוצת החזקה לא אמורה להיות אינסופית?

 

[freedom rider]

ניחוש לא רע....

ניחוש לא רע, אבל, כפי שתראה גם התגובה אחרת בשרשור הזה, העניין הוא הרבה יותר מסובך. קבוצת החזקה של קבוצה אינסופית תהיה, כמובן, גם כן אינסופית, אבל האינסוף של קבוצת החזקה יהיה אינסוף "גדול יותר". האם קראת את המאמר "אינסוף ומתמטיקה" במאמרי הפורום?

 

[פירמה 1]

ד"א פרידום ריידר

מאחר שלא רואים אותך לאחרונה הרבה בפורום אז כבר אני אנצל את ההזדמנות לשאול למה היום אין יותר את הקטע של "השירשור היומי" כמו פעם? ברור שעדיין פותחים שירשור לכל יום אבל כל אחד פותח שירשור חדש על כל שאלה וזה מעיף את שאר השאלות מהעמוד (דבר די מעצבן אם חושבים על זה...) מה דעתך?

 

[Xboy123]

ברור כשמש שזה יהיה אינסוף גדול יותר

אז מה ההגיון פה?

 

[1ca1]

קל?

באמת אחד הדברים שלא הייתי אומר על תורת הקבוצות אם תלמד את הקורס מבוא לתורת הקבוצות ובכל מקרה, נסה לחשב את עוצמת קבוצת החזקה של N למשל (שהיא 2 בחזקת א0 שזה א), וכדי להוכיח שזה באמת ככה בלי משפטי עזר כמו קנטור שרדר ברנשטיין יש צורך לעשות כל כך הרבה עבודה (פונקציה אופיינית ועוד הרבה שטויות) לפי דעתי תורת הקבוצות זה לא משהו... אבל זה ממש לא קל, קבוצת החזקה פחות חשובה עבור מקרים סופיים (למעשה רוב תורת הקבוצות מתייחסת לקבוצות כלליות, ולמעשה מה שיותר "מעניין" הם קבוצות אינסופיות),אולי רק עבור קומבינטוריקה שכבר הזכירו פה (אפשר להתייחס לקומבינטוריקה כאל הרחבה של חשבון מונים שזה קשור לעוצמות ומכאן כבר הבנתם)... ובאמת נראה לך שבאוניברסיטה באמת ילמדו מה זאת קבוצת חזקה של קבוצה בעלת 4 איברים? כאילו אולי בהתחלה כדי להבין מה זה, אבל אחרי זה רצים וממשיכים עם זה...