קבוצה בת מניה?

[helloworld5]

קבוצה בת מניה?

מדוע קבוצת N היא בת מניה והתחום בין 0 ל 1 הוא לא?
אני יודע שאפשר לשלול את התחום בין 0 ל1 עם האלכסון של קנטור
ולאמר שאת N אני יכול להמשיך ולמנות כל מספר
אבל עדין... לא מסתדר לי כ"כ
אשמח להסבר , כי זה לא הגיוני כ"כ
תודה

 

[אורי769]

N היא בת מניה לפי הגדרה

קבוצה היא בת מניה אם היא שקולת עוצמה ל-N. זו ההגדרה. ודאי ש-N שקולת עוצמה לעצמה. בעזרת האלכסון של קנטור מוכיחים ש-[0,1] אינה בת מניה. השאלה מה מכל זה אינו מסתדר לך.

 

[helloworld5]

למה N בת מניה? הרי אי אפשר לספור את הכל כמו שאי אפשר את(0,1)

 

[אורי769]

אתה מבלבל שני מושגים

N אינה סופית. קבוצה את בת-מניה אין פירושו שהיא סופית. כפי שכתבתי, קבוצה היא בת מניה אם היא שקולת עוצמה ל-N. באופן יותר אינטואיטיבי, קבוצה היא בת-מניה אם ניתן לסדר את איבריה בטור ארוך שיש לו התחלה אבל לא סוף. באופן זה כל איבר בטור אפשר יהיה לומר באיזה "מקום" הוא בטור... האיבר הראשון, השני, ... ה-100,... ה-1000, ... וכו'. את המספרים בקטע [0,1] לא ניתן לסדר באופן הזה.