שלום לכולם! אני סטודנט באוניברסיטה הפתוחה (עדיין כיף להגיד שאתה סטודנט כשאתה בכיתה ט´
.... ). אני בקורס אשנב למטמטיקה בתואר ראשון במדעי המחשב, ויש לנו ממ"ן להגיש בקרוב (16). מישהו יודע איך פותרים את שאלה 2? הצלחתי את כל השאר וזאת השאלה היחידה שנשארה לי...
נתונה מערכת האקסיומות הבאה: 1.קיימים לפחות 2 נקודות 2.קיימים לכל היותר 3 ישרים 3.כל שתי נקודות נמצאות על 2 ישרים שונים הוכח שהמערכת היא בעלת סתירה הסתירה היא שאם אקסיומה 3 מתקיימת יש יותר מ3 ישרים, אבל לא הצלחתי להוכיח את זה..
כשעשיתי את הקורס לפני כמה סמסטרים. אני עשיתי את זה בדרך קצת מסובכת נדמה לי. מה שעשיתי הוכחתי שני משפטים הפוכים בהסתמך על האקסיומות הנ"ל. משפט: כל נקודה נמצאת על 3 ישרים בדיוק. ההיפוך: קיימת נקודה שלא נמצאת על 3 ישרים. באמת נדמה לי שאפשר לעשות זאת יותר פשוט. תגיד לי אם אתה מצליח.
קיימות 2 נקודות A ו-B. הן נמצאות על L1 ועל L2. אם כן בלי הגבלת הכלליות קיימת C על L1 ולא על L2. קיים L3 שעובר ב-A ו-C. ושוב קיימת D על L2 או על L3 אך לא על שניהם. C לא נמצאת על L2 וכן D לא על L1 או [אבל לא שניהם יחד] לא על L3, ולכן C ו-D נמצאות על ישר אחד בלבד...
