צריך עזרה בשאלה אחת

[XYZ3]

צריך עזרה בשאלה אחת

השאלה בקובץ המצורף אני כבר מיואש

 

[XYZ3]

אולי

יכול להיות שהצלחתי.. יצא לי מינוס חצי אבל כנראה(כמעט בטוח) שטעיתי אז אתם יכולים לבדוק אותי? המון המון המון תודה מראש

 

[איגור קרסיק]

גם לי יצא ככה

אבל אני לא מבין לשם מה כולכך הרבה נתונים.... אולי יש סעיפים נוספים?

 

[XYZ3]

כן גם אני לא... זה הסעיף היחידי

בדיוק בגלל העובדה שיש כ"כ הרבה נתונים חשבתי שטעיתי... אני יודע אולי הם רצו לעשות טבלה של 3X3 אז הם הוסיפו שטויות

בכל אופן תודה רבה

 

[איגור קרסיק]

אופס...

הסתכלתי על הנוסחה לנגזרת של הפונקציה ההפוכה ושמתי לב שיש לנו טעות: למשל: כשמצאנו את הנגזרת ב-2 של הפונקציה ההפוכה ל-g חישבנו 1 לחלק ל-g´(2) אבל זה לא נכון! זה אמור להיות:

1/[g´(g^(-1) (2) )]​

ולכן לי בסוף יצא שהתשובה היא 3/7-.

 

[XYZ3]

אתה בטוח?

אצלי במחברת רשום שהנגזרת של הפונקציה ההפוכה בY0 שווה לאחד חלקי הנגזרת של הפונקציה המקורית בX אפס כשF(x0)=y0 מצטער להטריד אותך שוב אבל יש לי גם עוד שאלה.. יש משפט אחד שאומר משהו כמו שאם הנגזרת של הפונקציה חסומה אז הפונקציה רציפה במידה שווה ואני לא בטוח אם זה המשפט המדויק כי הוא לא רשום לי במחברת אז אם אתה יכול לרשום לי אותו בדיוק וגם דרך להוכיח אותו(לאו דווקא דרך מלאה) זה יכול לעזור לי כאן בתרגיל (שוב בהנחה שמה שקישקשתי שם למעלה קרוב למשפט המקורי)

 

[איגור קרסיק]

בסדר

שם לב שבמקרה שכתבתי y0=2 ו-x0 שווה ל- g^(-1)(2) d... הניסוח המדויק של המשפט: תהי f מוגדרת בקטע I וגזירה בו והנגזרת חסומה בקטע הנ"ל, אזי f רב"ש ב-I. הוכחה: ראשית, לפי הנתון לכל x ב-I מתקיים

abs(f´(x))<=M​

יהי e>0 נגדיר d=e/M. לכל x,y ב-I שמרחקם זה מזה קטן מ-d וגדול מ-0 מתקיים ע"פ משפט לגרנז´:

f(x)-f=f´(c)(x-y)​

כאשר c נמצאת בין x ל-y. לפיכך מתקיים גם:

abs(f(x)-f)=abs(f´(c)) * abs(x-y)<=M*abs(x-y)<M*e/M=e​

כנדרש.

 

[XYZ3]

אוקי.. תודה רבה!!!! אפילו הבנתי איך

להוכיח את המשפט