צירופים
- פותח הנושא סטודנטיתא
- פורסם בתאריך
טוף, אז ככה...
אני מאד מקווה שהבנתי את השאלה שלך, ושכוונתך היתה למספר הקבוצות החלקיות שניתן ליצור מתוך n נתונים שונים (ללא חשיבות לסדר), לדוגמה קבוצות בנות איבר אחד, בנות שני איברים, שלושה וכו´... אם זו באמת הייתה הכוונה בשאלה, הרי שמספר הקבוצות הוא 2ⁿ (או במילים : 2 בחזקת n ). המספר הזה כולל בתוכו את הקבוצה הריקה, כלומר הקבוצה שאיננה מכילה אף אחד מהנתונים, וכן הוא כולל את הקבוצה בה מופיעים כל n הנתונים. אם אינך רוצה לספור אחת מהאפשרויות האלה או את שתיהן – עלייך להוריד את זה מ 2ⁿ . לדוגמה, בשאלה ששאלת יש 5 נתונים, ולכן מספר הקבוצות החלקיות הוא 2 בחזקת 5, כלומר 32 קבוצות. אם אינך רוצה לספור את הקבוצה הריקה הרי שיש 31 קבוצות חלקיות. מהו ההגיון מאחורי הנוסחה ? נתבונן ב n הנתונים שלפנינו. לנתון הראשון יש בדיוק שתי אפשרויות : או שבחרנו אותו לקבוצה שלנו, או שלא בחרנו אותו והוא נשאר בחוץ. לנתון השני יש גם שתי אפשרויות ! (אותן אפשרויות) לנתון השלישי גם שתיים, וכן הלאה...עד לנתון ה n . לפי חוק הכפל יש לכפול את כל האפשרויות, כלומר 2 כפול 2 כפול 2 וכן הלאה n פעמים. כלומר : 2ⁿ . שימי לב שספירה זו כוללת בתוכה את האפשרות שהחלטנו לא לבחור אף אחד מהנתונים, ולכן כפי שאמרנו קודם, הקבוצה הריקה כלולה בתוך הנוסחה. עכשו נותר רק לברר אם זו בכלל היתה השאלה שלך... בהצלחה,
רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±
אני מאד מקווה שהבנתי את השאלה שלך, ושכוונתך היתה למספר הקבוצות החלקיות שניתן ליצור מתוך n נתונים שונים (ללא חשיבות לסדר), לדוגמה קבוצות בנות איבר אחד, בנות שני איברים, שלושה וכו´... אם זו באמת הייתה הכוונה בשאלה, הרי שמספר הקבוצות הוא 2ⁿ (או במילים : 2 בחזקת n ). המספר הזה כולל בתוכו את הקבוצה הריקה, כלומר הקבוצה שאיננה מכילה אף אחד מהנתונים, וכן הוא כולל את הקבוצה בה מופיעים כל n הנתונים. אם אינך רוצה לספור אחת מהאפשרויות האלה או את שתיהן – עלייך להוריד את זה מ 2ⁿ . לדוגמה, בשאלה ששאלת יש 5 נתונים, ולכן מספר הקבוצות החלקיות הוא 2 בחזקת 5, כלומר 32 קבוצות. אם אינך רוצה לספור את הקבוצה הריקה הרי שיש 31 קבוצות חלקיות. מהו ההגיון מאחורי הנוסחה ? נתבונן ב n הנתונים שלפנינו. לנתון הראשון יש בדיוק שתי אפשרויות : או שבחרנו אותו לקבוצה שלנו, או שלא בחרנו אותו והוא נשאר בחוץ. לנתון השני יש גם שתי אפשרויות ! (אותן אפשרויות) לנתון השלישי גם שתיים, וכן הלאה...עד לנתון ה n . לפי חוק הכפל יש לכפול את כל האפשרויות, כלומר 2 כפול 2 כפול 2 וכן הלאה n פעמים. כלומר : 2ⁿ . שימי לב שספירה זו כוללת בתוכה את האפשרות שהחלטנו לא לבחור אף אחד מהנתונים, ולכן כפי שאמרנו קודם, הקבוצה הריקה כלולה בתוך הנוסחה. עכשו נותר רק לברר אם זו בכלל היתה השאלה שלך... בהצלחה,
Deathatred
New member
חידה קלה
נסו להסביר בדרך אחרת מדוע מספר כל הצירופים האפשרים של N איברים הוא 2 בחזקת N.
נסו להסביר בדרך אחרת מדוע מספר כל הצירופים האפשרים של N איברים הוא 2 בחזקת N.
תשובה ל"חידה"
קימות הרבה דרכים שונות להסביר את זה, ומעניין לאילו מהן אתה התכוונת. בחלקן ההסבר "קומבינטורי", כלומר מסביר באופן ישיר את כמות הצירופים (כמו ההסבר שאני נתתי), בחלקן ההסבר אלגברי באמצעות נוסחאות (למשל באמצעות הבינום של ניוטון או באינדוקציה ועוד), ושמעתי אפילו פעם הסבר פיסיקלי לנוסחה. אני אתן כאן עוד הסבר אחד, ואתה תספר לי אם התכוונת אליו או לאחד האחרים : סך כל הקבוצות החלקיות של קבוצה בגודל n הוא מספר הקבוצות בנות אפס איברים ועוד מספר הקבוצות בנות איבר אחד, ועוד אלו בנות שני איברים וכו´ וכו´. כלומר : "n מעל 0" ועוד "n מעל 1" ועוד "n מעל 2 " וכן הלאה עד "n מעל n". ניתן לחשב את הסכום הזה באמצעות אלגברה, למשל על-ידי נוסחת הבינום a+b)ⁿ) . שהרי סכום כל הביטויים האלה זה בדיוק מה שמופיע בנוסחת הבינום ! הבעיה רק שלפני כל ביטוי יש מקדם שכופל אותו. כדי "לנטרל" את כל המקדמים האלה, פשוט נהפוך אותם לאחד, כלומר נבחר : a=1 , b=1 , ואז נקבל בנוסחת הבינום :
רון חשבון α•βƒ²(Δ)³+πº∑Ǿ ℓim(x→∞)ε∫¼±
קימות הרבה דרכים שונות להסביר את זה, ומעניין לאילו מהן אתה התכוונת. בחלקן ההסבר "קומבינטורי", כלומר מסביר באופן ישיר את כמות הצירופים (כמו ההסבר שאני נתתי), בחלקן ההסבר אלגברי באמצעות נוסחאות (למשל באמצעות הבינום של ניוטון או באינדוקציה ועוד), ושמעתי אפילו פעם הסבר פיסיקלי לנוסחה. אני אתן כאן עוד הסבר אחד, ואתה תספר לי אם התכוונת אליו או לאחד האחרים : סך כל הקבוצות החלקיות של קבוצה בגודל n הוא מספר הקבוצות בנות אפס איברים ועוד מספר הקבוצות בנות איבר אחד, ועוד אלו בנות שני איברים וכו´ וכו´. כלומר : "n מעל 0" ועוד "n מעל 1" ועוד "n מעל 2 " וכן הלאה עד "n מעל n". ניתן לחשב את הסכום הזה באמצעות אלגברה, למשל על-ידי נוסחת הבינום a+b)ⁿ) . שהרי סכום כל הביטויים האלה זה בדיוק מה שמופיע בנוסחת הבינום ! הבעיה רק שלפני כל ביטוי יש מקדם שכופל אותו. כדי "לנטרל" את כל המקדמים האלה, פשוט נהפוך אותם לאחד, כלומר נבחר : a=1 , b=1 , ואז נקבל בנוסחת הבינום :
a+b) ⁿ = (1+1) ⁿ = 2ⁿ)
Deathatred
New member
זאת הייתה הכוונה
רק עכשיו נכנסתי
New member
ואם רוצים...
ואם רוצים את הצירופים של 5 הנתונים אבל שיופיעו כולם לדוגמה : A,B,C אז יהיה: ABC CBA BAC ACB BCA CAB האם לשם כך משתמשים בעצרת???? n!
ואם רוצים את הצירופים של 5 הנתונים אבל שיופיעו כולם לדוגמה : A,B,C אז יהיה: ABC CBA BAC ACB BCA CAB האם לשם כך משתמשים בעצרת???? n!
החתול המשוגע
New member
בהקשר לשאלתך, כנס!!
התשובה היא: 5! חמש עצרת. מנתון אחד- 1 מ-2 נתונים יש 2 צירופים: 1*2 מ-3 נתונים יש 6 צירופים: 1*2*3 מ-4 נתונים יש 24 צירופים: 1*2*3*4 מ-5 נתונים יש 120 צירופים: 1*2*3*4*5
התשובה היא: 5! חמש עצרת. מנתון אחד- 1 מ-2 נתונים יש 2 צירופים: 1*2 מ-3 נתונים יש 6 צירופים: 1*2*3 מ-4 נתונים יש 24 צירופים: 1*2*3*4 מ-5 נתונים יש 120 צירופים: 1*2*3*4*5
s0uljacker
New member
לא ענית לשאלה
התעלמת מקבוצות חלקיות ומהקבוצה הריקה ראה תשובתו של ר.ח.
התעלמת מקבוצות חלקיות ומהקבוצה הריקה ראה תשובתו של ר.ח.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.