פרמיונים ובוזונים

[RiddleMe]

פרמיונים ובוזונים

היי... קראתי איפשהו שכשפרמיונים (למשל אלקטרונים) מחליפים מקום, סימן האמפליטודה שלהם חייב להתהפך. הבנתי שבגלל זה קיים עקרון פאולי. הבעיה היא שלא ממש הבנתי מה זה עקרון פאולי, ואיך הגיעו למסקנה שכשאלקטרונים מחליפים מקום סימן האמפליטודה שלהם חייב להתחלף? (ושל חלקיקים כמו פוטונים למשל, זה לא קורה). באותו ספר היה גם כתוב שמכיוון שאלקטרונים יכולים להתחלף במקומותיהם, הם בהכרח יעשו זאת. למה? האם זה קשור לכך שכל עוד לא מסתכלים על מערכת קוואנטית אז כל חלקיק מבצע את כל הפעולות שהוא יכול לבצע? תודה רבה על העזרה

 

[דניאל החכם]

הוכיחו שזה שלפרמיון יש ספין חצי שלם

גורם שפונקציה הגל תהפוך סימן כאשר מחליפים בין החלקיקים. זה גורם לעקרון פאולי בגלל שאם הם באותו מקום (ויש להם אותם תכונות) הרי יש להם בדיוק אותה פונקצית גל. והצורה היחידה שפונקציה תהיה מינוס של עצמה היא שהפונקציה תהיה שוה אפס -> ההסתברות שהיא רבוע פונצית הגל היא אפס. לכן ההסתברות ששני חלקיקים יהיו באותו מקום (כאשר תכונתהים שוות) היא אפס.

 

[johngalt2]

אתה שואל את השאלה

בתור סטודנט שלומד את הנושא או בתור מישהו שמתעניין באופן כללי? (כי זה משפיע על התשובה...)

 

[RiddleMe]

בתור מתעניינת

תודה

 

[johngalt2]

הממ...

בגדול, כל הרעיון של פ' גל סימטריות ואנטי סימטריות נובע מההבנה של שני דברים: 1. כל החלקיקים שהם מאותו סוג זהים לגמרי (ז"א, אין הבדל בין אלקטרון אחד לאלקטרון אחר, למשל), ו- 2. לחלקיק אין מסלול (עקרון אי הוודאות של הייזנברג). שני הדברים האלו מובילים למסקנה שפ' גל של שני חלקיקים זהים, כאשר הם יכולים להיות מספיק קרובים אחד לשני כך שיכולה להיות חפיפה בין פ' הגל של כל אחד מהם בנפרד, חייבת להשאר אותו דבר כאשר מחליפים בין החלקיקים. חוץ מזה, מתוך הגיון פשוט, ברור שאם מחליפים בין החלקיקים פעמיים הכל חוזר להיות כמו שהוא היה קודם. שני הדברים האלו + הפורמליזם המתמטי של מכניקת הקוואנטים (שאני לא יודע כמה אני יכול להכנס אליו כי אני לא יודע כמה מתמטיקה את יודעת...) מכתיבים שפ' גל של חלקיקים זהים (ז"א חלקיקים שלא ניתן לעשות שום ניסוי שייתן זהות לכל אחד מהם) חייבת: 1. להשאר אותו דבר כאשר מחליפים בין החלקיקים או 2. להחליף סימן כאשר מחליפים בין החלקיקים (בגדול זה קשור לעובדה ש- 1- בריבוע זה 1). מכיוון שכל החלקיקים חייבים להתנהג בצורה קונסיסטנטית (ז"א, תמיד אם יש לנו שני אלקטרונים זהים נצפה שפ' הגל שלהם תשאר אותו דבר *או* תחליף סימן - לא לפעמים ככה ולפעמים ככה), ניתן להניח שכל חלקיק מתחלק או לקבוצה הזו או לקבוצה הזו. לקבוצה של אלו ש-"מחליפים סימן" קראו פרמיונים, ולשניה בוזונים. הקשר לזה לעקרון האיסור של פאולי הוא שאם פ' הגל של שני חלקיקים, למשל, מחליפה סימן כאשר מחליפים בין החלקיקים, היא חייבת להיות אי זוגית, ופ' אי זוגית כזאת שווה לאפס כאשר שני החלקיקים באותו מצבים. זה אומר, לפי עקרונות מכניקת הקוואנטים, ששני החלקיקים האלו לעולם לא יוכלו להיות באותו מצב, כי אין דבר כזה פ' גל ששווה לאפס. מקווה שההסבר היה ברור...

 

[johngalt2]

כאן

יש הסבר (שממנו למעשה "תמצתתי") שאני מקווה שיהיה מספיק ברור.

 

[johngalt2]

וההמשך...

 

[uvita]

לא זוכרת בדיוק את הפיתוח

אבל העובדה שפונקציית הגל הכללית של פרמיונים היא א-סימטרית להחלפת חלקיקים (כלומר להחלפה של שני פרמיונים זה בזה) קשורה לעובדה שלפרמיונים יש ספין חצי שלם. לעומת זאת, הספין של בוזונים שלם ולכן פונקציית הגל הכללית של בוזוניםהיא סימטרית להחלפת חלקיקים.

 

[דניאל החכם]

את לא הסברת מדוע

מזה שהפונקציה היא אסימטרית נובעת הסטטיסטיקה (זאת לפי דעתי היתה השאלה)...

 

[mass]

לינק

http://en.wikipedia.org/wiki/Spin-statistics_theorem