פרדוקס לשבת

[Soak]

פרדוקס לשבת

פרדוקס בנגזרות - שיהיה על מה לחשוב! שבת שלום

 

[Acid454]

הפרדוקס נובע מכך

שלא התייחסת ל-"פעמים" בגזירה. כלומר כשאתה אומר X+X+X+X+X+... X פעמים אתה צריך להתייחס בגזירה גם ל-"פעמים" ולא רק לחיבור. לכן יצאה תוצאה לא נכונה.

 

[Soak]

למה?? ידוע שזה X פעמים

X בריבוע הוא X+X+X+X וכן הלאה במשך X פעמים. הגזירה של כל האיברים האלה היא 1+1+1+1 במשך X פעמים או בקיצור 1 כפול X או בקיצור - X

 

[Acid454]

יש לך טעות

לא "ידוע" שזה X פעמים, X עצמו הוא משתנה!. אם זה היה c פעמים X אז היית יכול לגזור את זה בשיטה הזאת, אבל מכיוון ש-X עצמו הוא משתנה, לא ניתן לגזור ככה.

 

[yontanbn]

הסבר משביע רצון

ראשית, גם בלי להסביר, ברור שאי אפשר לעשות כך, כי איקס יכול להיות לא שלם, ולכן איקס כפול איקס זה לא באמת איקס ועוד איקס ועוד ... איקס פעמים אבל כעת להסבר האמיתי שמאחורי כל הסיפור אתה משתמש כאן בחוק שאומר שנגזרת של פונקציה שהיא חיבור של שתי פונקציות היא חיבור הנגזרות של שתי הפונקציות. באינדוקציה אפשר להרחיב את הכלל הזה לחיבור של שלוש פונקציות, ארבע פונקציות, וכל מספר טבעי אחר של פונקציות. זה הכל טוב ויפה. ולכן אם היה מספר קבוע של איקסים בחיבור הזה, הכל היה עובד. מכיוון שמספר האיקסים תלוי עצמו באיקס אתה לא יכול להפעיל את הכלל הזה, כי למרות שהוא עובד עבור כל מספר טבעי, הוא לא עובד על אובייקטים שהפונקציה תלויה בהם, כמו איקס למשל דוגמא יותר פשוטה מזה לאותו דבר תהיה הנגזרת של 7 זה 0 הנגזרת של 17 זה 0 הנגזרת של כל מספר היא 0 איקס יכול להיות כל מספר אבל בכל מקרה הנגזרת שלו צריכה להיות 0, כי הנגזרת של כל מספר היא 0.

 

[yontanbn]

ואף עוד פרדוקס טריוויאלי בנגזרות

את זה אני באמת מביא כדוגמא לפרדוקס טריוויאלי... ידוע שאיקס שווה 17 נגזור את שני האגפים ונקבל ש1 שווה 0 סתירה.