תשובה:
אם נסתכל על הלווין, על האבן ועל כדור הארץ מתוך מערכת אינרציאלית (כלומר אין לנו עוחות מדומים כגון כח צנטריפוגלי, כח קוריוליס וכו'), האבן תיפול אנכית בקו ישר אל כיוון מרכז כדור הארץ רק אם המהירות ההתחלתית שלה היא 0. כלומר, אם המהירות של הלווין היא v, האבן נזרקת ממנו במהירות v-. לכן מה שנשאר לנו לחשב זה את המהירות של הלווין. אם הלווין נע בתנועה מעגלית, כלומר ברדיוס קבוע סביב מרכז כדור הארץ, אז יש לו תאוצה רדיאלית בלבד ששווה ל- v^2/R (כאשר R הוא רדיוס התנועה המעגלית). אם ללווין יש מסה m אז שכול הכוחות שפועלים עליו יהיה לכיוון מרכז המעגל ולפי חוק שני של ניוטון, שכול הכוחות יהיה שווה ל- mv^2/R. אבל יש רק כח אחד שפועל על הלווין, וזהו כח המשיכה של כדור הארץ והכח הזה אכן מופנה למרכז כדור הארץ. גודלו שווה ל- GMm/R^2 (איפה ש- G הוא קבוע הגרויטציה האוניברסלי ו-M היא מסת כדור הארץ). ולכן כאשר מציבים את זה בחוק השני של ניוטון, מקבלים את המשוואה: mv^2/R = GMm/R^2. מכאן אפשר לחלץ את המהירות v ומקבלים ש- v = 6.9 km/sec. הערות: 1. מכיוון שאנחנו מסתכלים ממערכת אינרציאלית אין צורך להשתמש בכוחות כגון כוחות צנטריפוגלים וקוריוליס. 2. אם אתה לא זוכר את הערכים של G ושל M, אתה יכול להשתמש בעובדה שאל פני כדור הארץ, תאוצת הנפילה החופשית היא g=GM/Re^2 (כאשר Re = 6400 km הו רדיוס כדור הארץ), ומכאן שאפשר להחליף את GM ב- gRe^2 שבו משתמשים במספרים שכולנו זוכרים בקלות. 3. כאשר אהחנו נמצאים בגובה h מעל פני כדור הארץ, כלומר במרחק R=Re+h ממרכז כדור הארץ, תאוצת הנפילה החופשית תהיה GM/R^2 כלומר היא תהיה שווה ל- gRe^2/R^2. ולכן בגובה 2000 ק"מ, כלומר 8400 ק"מ ממרכז כדור הארץ, נקבל שתאוצת הנפילה החופשית תהיה g x 6.6^2/8.4^2, כלומר 0.58g שהם 58% מתאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ.
