פונקציית הגל

[stam45]

פונקציית הגל

היי,
בשאלה שלי אתייחס למשוואת הגלים החד מימדית ההומוגנית עם תנאי שפה והתחלה בקטע מ-0 לL לפי פיתוח פורייה.
יש לי כמה שאלות בהקשר לנוסחאות שצירפתי:

1) האם (1) מתאר את הפיתרון הכללי בקטע? כלומר לכל תנאי שפה והתחלה שנבחר נוכל לעשות פיתוח פורייה ולמצוא את ארבעת המקדמים A,B,C,D?

2) בהרצאות דיברו על הצגה מרוכבת של (1) אבל לא ציינו בדיוק איך (ולא מצאתי באינטרנט). האם (2) הוא באמת "השקול המתמטי" של (1)?
( מבחינת דרגות החופש נראה כי יש מספיק, 4 מקדמים ב-(1) ו4 דרגות חופש ב(2) משום שהמקדמים מרוכבים).

3) בהנחה ש(2) בסדר:
פונקציית הגל צריכה לצאת בסופו של דבר ממשית (לא יודע מה קורה בקוונטים, אבל אני לומד כרגע על גלים במיתר ממשי

). יש שתי דרכים לעשות זאת:
א) לקחת החלק הממשי של מה שיוצא בביטוי (2) (כמו בפאזורים).
ב)להניח שכשמטילים תנאי התחלה, לאחר שנמצא את המקדמים S וT הביטוי כולו יהיה ממשי.

מה עושים במקרה זה?

תודה רבה!

 

[Practical Realist]

לדעתי דרך נוסחת אוילר

היי,
לגבי שאלה 1 זהו אכן הפתרון הכללי בקטע, ומס' הנקודות שדרוש לדעת עבורן תנאי התחלה הוא כמספר המקדמים כפול מספר איברי טור פורייה שנלקחים בחשבון.
לגבי שאלות 2 ו - 3, אני מעריך שצריך להשתמש בנוסחת אוילר ולקחת רק את החלק הממשי שלה. כלומר המקדמים S, T נכפלים בחלק ממשי וגם בחלק המרוכב לאחר ההמרה ויש לקחת את החלק הממשי כמו בפאזורים.